Учебное пособие Ростов-на-Дону 2010 Ольшанский, В. В

l_i - интенсивность отказов элементов определенного типа.
Вероятность безотказной работы Р_С(t) и средняя наработка до отказа определяются по формулам:
(2.2)
Прикидочный расчет надежности проводится в следующих целях:

• 
  проверить выполнимость требований по надёжности, содержащихся в техническом задании;
  
• 
  сравнить по показателям надёжности различные варианты проектируемой системы.
  

Часто рассчитывают надежность для минимального, среднего и максимального значений интенсивности отказов элементов: l_СР, l_min и l_max.
Пример. Для проведения прикидочного расчета надежности проектируемого блока системы по результатам анализа прототипа установлены тип и количество элементов каждого типа, приведенные в табл. 2.1.
Таблица 2.1

Типы элементов	Ni	Интенсивность отказов λi · 10^6 1/ч			Ni λi · 10^6 1/ч
λi in	λi cp	λi ax	Niλimin	Niλicp	Niλimax
Резисторы	250	0,004	0,040	0,400	1,000	10,000	100,00
Конденсаторы	130	0,014	0,045	0,076	1,820	5,850	9,88
Транзисторы	50	0,270	0,500	1,440	13,500	25,000	72,00
Диоды	30	0,021	0,200	0,452	0,630	6,000	13,56
Трансформаторы	5	0,019	0,045	0,062	0,095	0,225	0,31
Предохранители	5	0,380	0,500	0,830	1,900	2,500	4,15
Переключатели	15	0,090	0,250	0,500	1,350	3,750	7,50
Разъемы	6	0,001	0,003	0,193	0,006	0,018	1,16
Пайки	3000	0,010	0,010	0,010	30,000	30,000	30,00

Необходимо рассчитать минимальные, средние и максимальные значения интенсивности отказов и вероятности безотказной работы блока в течение t = 200ч.

Решение. Результаты прикидочного расчета удобно оформлять в виде табл. 2.1. Используя вышеприведенные формулы, получим:
l_{С min} = 50 ∙ 10^-6 1/ч; P_{С max} (200) = 0,9900;
l_{С СР} = 83 ∙ 10^-6 1/ч; P_{С СР} (200) = 0,9841;
l_{С max} = 20 ∙ 10^-6 1/ч; P_{С min} (200) = 0,9594.

2.2.2. Расчет надёжности при подборе типов элементов

Этот вид расчета проводится после разработки принципиальных электрических схем. Целью расчета является определение рационального состава элементов, обеспечивающего необходимые параметры и требуемый уровень надёжности.
Расчет надёжности при подборе типов элементов проводится по интенсивности отказов элементов различных типов и марок с учетом условий их применения. Пересчет интенсивности отказов элементов в нормальных (лабораторных) условиях l_oi на соответствующие условия применения производится по формуле
l_i = l_oi ∙ K_j, (2.3)
где K_j - поправочный коэффициент, учитывающий влияние j-го фактора (вибрации, ударные нагрузки, влажность и т.д.).
В приведенном фрагменте (табл. 2.2) показан пример определения и записи интенсивностей отказов для резисторов. Аналогично записи проводятся и для всех остальных элементов.
Таблица 2.2

Наименование, типы и марки элементов	Обозначение элементов на схеме	Число элементов Ni, шт	Интенсивность отказов λоi·10^6, 1/ч	Интенсивность отказов λi= λоi· Kj ·10^6, 1/ч	Niλi·10^6, 1/ч
Резисторы:
МЛТ – 1	R1 – R6	6	1,0	2,2	13,0
ОМЛТ – 1	R7 – R9	3	0,5	1,1	3,3
ПЭВ	R10, R11	2	3,0	6,0	12,0

2.2.3. Расчет надёжности при уточнении режимов работы элементов

Указанный вид расчета проводится, когда основные вопросы конструирования решены, но можно ещё изменять режимы работы элементов. Учет отличия режимов от их номинальных режимов работы значений (коэффициент нагрузки К_Н = 1, температура 20°С) производится с помощью поправочных коэффициентов
a_i = f (K_Н, T⁰C). (2.4)
Чтобы получить интенсивность отказов i-го элемента в реальных условиях эксплуатации, необходимо интенсивность отказов этого элемента в номинальном режиме умножить на поправочный коэффициент a_i = f (K_Н, T⁰C), учитывающий влияние электрической нагрузки и температуры, а также на поправочные коэффициенты, учитывающие влияние других факторов, главным образом механических перегрузок и относительной влажности воздуха.
В табл. 2.3 приведен пример определения и записи интенсивностей отказов для резисторов. Аналогичным образом определяются интенсивности отказов остальных элементов.
Таблица 2.3

Наименование, типы и марки элементов	Обозначение элементов на схеме	Число элементов, Ni	Интенсивность отказов λоi·106, 1/ч	Режим работы		Поправочный коэффициент, аi	λi= λоi· Kj· 106, 1/ч	λi= λi·ai· 106, 1/ч	Ni· λi ·106, 1/ч
				Коэффициент нагрузки, Кн	Температура, 0С
Резистор:
МЛТ-1	R1 – R6	6	1,00	0,20	50	0,40	2,20	0,88	5,28
ОМЛТ-0,5	R7 – R9	3	0,50	0,80	65	1,80	1,10	1,98	5,94
ПЭВ	R10 -R11	2	3,00	0,20	80	0,15	6,00	0,90	1,80

2.3. Структурные схемы надёжности технических объектов. Резервирование, его виды и способы

Сложные ТО представляют собой системы, состоящие из элемен­тов, то есть более простых ТО. Основную проблему теории надёж­ности составляют вопросы расчета надёжности (ее показателей) системы по известным характеристикам надёжности элементов. Надежность системы существенно зависит не только от вида и значений характеристик элементов, но и от связей между ними, от их функционального назначения. Поэтому расчету надежности предшествуют логический анализ ее функциональной схемы и построение математической модели, учитывающей влияние элементов и связей между ними на надежность всей системы. Такая математическая модель получила в теории надежности название "структурной схемы надёжности" (ССН). Она представляет собой условное графическое изображение (или запись), позволяющее отобразить ее технические состояния через состояния элементов с учетом их связей и функционального назначения.
Графический способ составления ССН состоит в том, что отдельные ее элементы условно представляются в виде прямоугольников, соединенных между собой в определенной последовательности. На таких схемах последовательно соединяются элементы, отказ каждого из которых приводит к отказу системы, а параллельно - такие элементы, что отказ системы не происходит до тех пор, пока работоспособен хотя бы один из них.
В соответствии с этим различают следующие способы соединения элементов в CСH:
- основное (последовательное);
- резервное (параллельное);
- смешанное.
При последовательном соединении (рис.2.2) отказ любого элемента ведёт к отказу всей системы.

Рис.2.2
Следовательно, событие "безотказная работа системы" (А) является в данном случае сложным событием, представляющим логическое произведение N простых событий a_i, i = 1, 2, ..., N, каждое из которых определяет безотказную работу одного из N элементов

A = a₁ a₂ … a_N = .
Если к тому же эти события являются независимыми, что практи­чески зачастую выполняется, то для основного соединения элементов по надёжности получаем
P_C(t) = P₁(t) P₂(t) … P_N(t) = . (2.5)
При параллельном соединении элементов (рис.2.3) отказ системы наступает только при отказе всех составляющих его элементов. Следовательно, событие "отказ системы" (в) является сложным событием, состоящим из логического произведения m простых событий; каждое из которых определяет отказ одного из m элементов системы в_j.