Учебное пособие Ростов-на-Дону 2010 Ольшанский, В. В

В = в₁ в₂ … в_m = .

1

2

m

Рис. 2.3
При условии взаимной независимости событий в_j можно записать

Q_C(t) = Q₁(t) Q₂(t) … Q_m(t) = = .
Отсюда P_C(t) = 1 – Q_C(t) = 1 – . (2.6)
Формулы (2.5) и (2.6) позволяют сравнительно просто определить количественные характеристики надёжности сложных систем, имеющих смешанное соединение элементов.
Пример. Заданы структурная схема надёжности системы (рис.2.4) и характеристики надёжности составляющих ее элементов. Требуется определить вероятность безотказной работы системы Р_С (t).

Рис.2.4

Решение.
1. Определяем вероятность безотказной работы участка «аб» системы (здесь и в дальнейшем для простоты будем опускать аргумент t).Согласно формулам (2.5) и (2.6)
Р_аб = 1 – (1 - Р_а1б) (1 - Р_а2б) = 1- (1 - Р_а1б)² = 1 - (1 - Р₃Р₄)².

2. Определяем вероятность безотказной работы участка системы

Р_бв = 1 - (1 – P₅)².
3. Определяем вероятность безотказной работы системы
Р_С = Р₁ · Р₂ · Р_аб · Р_бв = Р₁Р₂ [1 - (1 - Р₃Р₄)²] [1 - (1 - Р₅)²].
Следует заметить, что не всегда последовательное и параллельное соединения элементов в ССН совпадают с последовательным и параллельным соединением элементов в функциональных и принципиальных электрических схемах. Так, для увеличения емкости применяется параллельное соединение конденсаторов. Однако если рассматривать в качестве отказов только пробой обкладок конденсаторов, то такое соединение в CСH должно быть последовательным, так как пробой любого конденсатора приводит к отказу всей группы конденсаторов.
Параллельное, или резервное, соединение элементов в ССН позволяет повышать надёжность технических объектов путем увеличения их элементного состава и изменения структуры. В этой связи говорят о структурном резервировании.
В общем случае резервирование - метод повышения надёжности на основе введения избыточности. В свою очередь, избыточность это дополнительные средства или возможности сверх минимально необходимых для выполнения объектом заданных функций. Выделяют следующие виды резерва:
- дополнительные элементы, вводимые в структуру объекта;
- запас времени на выполнение задачи;
- избыток обрабатываемой информации;
- дополнительные функциональные возможности;
- запасы в способности объекта выдерживать перегрузки.
В соответствии с этим виды резервирования подразделяются на: структурное, временное, информационное, функциональное и нагрузочное.