Учебное пособие Ростов-на-Дону 2010 Ольшанский, В. В

5.2.3. Разыгрывание дискретной случайной величины

Допустим, что нужно имитировать значения дискретной случайной величины с распределением

Построим на оси интервалы длинами: P₁,P₁ + P₂, P₁ + P₂ + P₃, …, P₁ + P₂ + … + P_n. Выберем из таблицы случайных чисел цифру R_j умножим ее на 0,1. Пусть R_j попало в j-й интервал. Можно показать, что вероятность

P { P₁ + P₂ + … + P_j-1 < R_j < P₁ + P₂ + … + P_j} = P_j,
поскольку случайная величина R распределена равномерно. В этом случае разыгрываемая величина X равна х_j. На рис. 5.2 пока­зано, как реализовать получение произвольного числа значений Х на ЭВМ.

5.2.4. Разыгрывание непрерывной случайной величин

Допустим, что требуется получать значения непрерывной случайной величины X, распределенной в интервале (a, b) с плотностью f(х) произвольного вида.
Можно показать, что значение х_i в i-м испытании (разыгрывании) определяется по формуле
(5.2)
Таким образом, выбрав очередное значение R_j, необходимо решить уравнение (5.2) и найти х_j. На рис. 5.3 иллюстрируется графическое решение этого уравнения, где кривая представляет плотность распределения х.

Рассмотрим характерные примеры. Разыгрывание наработки на отказ, представляющей случайную величину t, распределенную экспоненциально. Плотность распределения t имеет вид . Формулу для разыгрывания t легко получить на основании зависимости (5.2):

где i - i-e испытание (разыгрывание).
Вычислив интеграл, получим

откуда
(5.3)
Поскольку случайная величина (1 – R_i) распределена точно так же, как R_i, то
(5.4)
Разыгрывание нормально распределенной случайной величины х затруднено, поскольку уравнение
(5.5)
где α, s - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, в явном виде неразрешимо и интервал возможных значений х бесконечен. В этой связи пользуются приближенным решением уравнения (5.5), имеющим вид
(5.6)
Как видно из (5.6), необходимо выбирать 12 значений случайной величины R, чтобы определить одно значение случайной величины с нормальным распределением. Имеются и другие зависимости для ее имитации.