Udk 519. 837. 2 Birlik kubdagi sodda differensial o’yinlarda quvish masalasi

1-Ta’rif.pozitsion – strategiyasi deb shunday t ga bog’liq o’zgaruvchi funksiyaga aytiladiki da

Bu yerda va bo’ladi.

1-Teorema.Aytaylik tekislikdabirlik kvadratdabitta qochuvchi va ikkita quvuvchidan iborat (1), (2) ko’rinishidagi “sodda quvish-qochish” masalasi qaralayotgan bo’lib, undagi o’yinchilar harakati quyidagi tenglamalar bilan:

, ,

, (3)

va ularning bvoshlang’ich holatlari quyidagi ko’rinishda berilgan bo’lsa

( x₀(0) – x₁(0),e₁ ) = || x₀(0) – x₁(0) ||

( x₀(0)-x₂(0),e₂ ) = || x₀(0) – x₂(0) || (4)

U holda o’yinni T=2vaqt oralig’ida nihoyasiga yetkazish mumkin.

Isbot.Qochuvchining harakatlanishiga qarab quvuvchilarning strategiyalarini quyidagicha belgilaymiz:

(5)

Agaru₀- tgabog’liqo’lchovlifunksiyabo’lsa., u holda, u₁,u₂lar ham – t ga bo’gliq o’lchovli funksiyalardir.

deb belgilasak, va uni (1) ga ko’ra differensiallasak quyidagiga ega bo’lamiz.