Udk 519. 837. 2 Birlik kubdagi sodda differensial o’yinlarda quvish masalasi

ni hisoblash.niko’rinishida yozib olamiz. Bu yerda n koordinata bo’ylab siljishlar sonidir.Aytib o’tilganidek agar 0 yoki natural son bo’lsa, ga teng bo’ladi.Agar kasr son bo’lsa, u holdaga teng bo’ladi. Shuningdek quvuvchilarning qochuvchini proyeksiyasini va o’zini tutish tutish uchuni- siljishda tekislik hamda unga parallel va bu tekislikdan masofadajoylashgan tekilsliklarda ta’qib jarayonidagi sarflagan vaqt. Demak -l atrof bilan harakatlanayotgan quvuvchilarni tekislikda qochuvchining shu tekislikdagi proyeksiyasini ustma-ust tushish ma’nosida tutish uchun ketgan vaqt ekan.Bu vaqt quvuvchilar va qochuvchining boshlang’ich holati (4) ko’rinishdagi holatda bo’lganda 1-teoremaga asosan 2 birlik vaqtdan ko’p bo’lmaydi, ya’ni dan ko’p bo’lmagan vaqt kerak bo’ladi, Quvuvchilardan biri yoki ikkalasi ham tekislikda qochuvchini proyeksiyasini ustma-ust tushish ma’nosida tutishi bilanikkala quvuvchi ham bir vaqtda tekislikdan koordinata musbat yo’nalishi bo’ylab masofada joy;ashgan tekislikka parallel tekislikka siljiydi. Bu holatda quvuvchilar va qochuvchining holati (4) ko’rinishdagi holatdan boshqa ko’rinishdagi holatga kelib qoladi. Endi ana shu birinchi siljishda quvish uchun ketgan vaqt ni hisoblaylik. Bu holatda quvuvchilar dastlab shu tekislikdagi o’zlari va qochuvchining proyeksiyasining holatini (4) ko’rinishdagi holatga keltiradilar va so’ngra quvishni davom ettiradilar. Quvuvchilar mos ravishda va koordinata bo’ylab harakatlana boshlashadi va 1 birlik vaqt ichida (kubning bir qirrasi uchidan ikkinchi uchigacha borish uchun 1 birlik vaqt talab etilgani uchun) qochuvchini shu tekislikdagi proyeksiyasi va o’zlarining holatini (4) ko’rinishdagi holatga olib kelishadi. (4) ko’rinishdagi holatga kelgandan so’ng, quvuvchilar (5) strategiyani qo’llashadi va bu tekislikdagi quvish vaqti ham 1-teoremaga asosan 2 birlik vaqtdan ko’p bo’lmagan vaqt kerak bo’ladi. Shunday qilib, 1- siljishda tekislikka parallel vaundan masofadajoylashgan tekilslikda ta’qib jarayoni uchun birlik vaqtdan ko’p bo’lmagan vaqt talab etilar ekan. Quvuvchilardan biri yoki ikkalasi ham tekislikka parallel va undan masofadajoylashgan tekilslikda qochuvchini proyeksiyaskoordinatalari ini ustma-ust tushish ma’nosida tutishi bilanikkala quvuvchi ham bir vaqtda ushbu tekislikdan koordinata musbat yo’nalishi bo’ylab masofaga siljiydi. Endi quvuvchilar tekislikka parallel vaundan masofadajoylashgan tekilslikka ko’tarildilar. Bu holatdaham quvuvchilarkoordinatalari va qochuvchiningushbu trekislikdagi proyeksiyasining holati (4) ko’rinish farqli ko’rinishdagi holatga kelib qoladi.Umuman olganda i-siljishda quvuvchilar tekislikka parallel va udan masofada joylashgan tekilslikka ko’tariladilar. Bu tekislikda l atrofli quvuvchilar qochuvchini proyeksiyasini ustma-ust tushish ma’nosida tutishlari uchun sarf etilgan vaqt dan oshmagan vaqtga teng ekanligi kelib chiqadi. Quvuvchilardan biri yoki ikkalasi ham tekislikka parallel vaundan masofadajoylashgan tekilslikda qochuvchini proyeksiyasini ustma-ust tushish ma’nosida tutishi bilanikkala quvuvchi ham bir vaqtda ushbu tekislikdan koordinata musbat yo’nalishi bo’ylab masofaga siljiydi. Endi quvuvchilar tekislikka parallel vaundan masofadajoylashgan tekilslikka ko’tarildilar. Bu holatda ham quvuvchilar va qochuvchiningushbu trekislikdahgi proyeksiyasining koordinatalarining holati (4) ko’rinishdagi holatdan boshqa ko’rinishdagi holatga kelib qoladi.Quvuvchilar bu tekislikka ko’tarilganlaridan keyin, endi koordinata bo’ylab masofaga siljishlariga hojat yo’q.Bu tekislikda quvuvhi;ar qochuvchini proyeksiyasini ustma-ust tushish ma’nosida emas, balki uni o’zini l atrof bilan qo’lga tushirishadi. Ushbu tekislikda quvuvchilar va qochuvchining holatini (4) ko’rinishdagi holatga keltirish uchun birlik vaqtdan ko’p bo’lmagan vaqt talab etiladi. Holat (4)ko’rinishga kelgandan so’ng quvuvchilar qochuvchini l atrofga tushirishlari uchun yana 1-teoremaga asosan birlik vaqtdan ko’p bo’lmagan vaqt talab etiladi. Shunday qilib ushbu terkislikda quvuvchilar qochuvchini l atroflariga tushirishlari uchundan oshmagan vaqttalab etilishi kelib chiqadi.

Umumiy holdaquvuvchilarning qochuvchini tutish uchun tekislik hamda unga parallel va bu tekislikdan masofadajoylashgan tekilsliklarda qochuvchini proueksiyasini va o’zini tutish uchun ta’qib jarayonidagi sarflagan vaqtlar yig’indisi.uchun

(10)

dan oshmagan vaqt sarf bo’ladi.

Ya’ni

(11)

Shunday qilib a) holatdagi o’yinni nihoyasiga yetkazish vaqti uchun (9),(11) quyidagi baholashga ega bo’ldik

(12)

Umumiy holda (12)o’yinni

(13)

dan ko’p bo’lmagan vaqtda nihoyasiga yetkazish mumkin ekan.