Umumlashgan funksiyalarning o‘ramasi (yig‘masi) va uning xossalari

2. O’ramaning xossalari.

1. 
   O’ramaning chiziqliligi. o’rama amali mavjud bo’ladigan to’plamda va umumlashgan funksiyalarning har biriga nisbatan alohida fazoni fazoga chiziqli akslantiradi, masalan agar ixtiyoriy , va umumlashgan funksiyalar uchun va o’ramalar mavjud bo’lsa, u holda ixtiyoriy sonlar uchun
   

tenglik o’rinli bo’ladi.
ushbu xossasining isboti ta’rifdan va to’g’ri ko’paytmaning va umumlashgan funksiyalarning har biriga nisbatan alohida fazoni fazoga chiziqli akslantirishidan bevosita kelib chiqadi.
Shuni alohida ta’kidlash kerakki o’rama va umumlashgan funksiyalarning har biriga nisbatan alohida fazoni fazoga chiziqli akslantiruvchi amal bo’lib umuman olganda uzluksiz bo’lmaydi. Masalan: fazoda da yaqinlashuvchi bo’ladi, lekin fazoda da kelib chiqadi.

2. 
   O’ramaning kommutativligi. Agar o’rama mavjud bo’lsa, u holda o’rama ham mavjud bo’ladi va bu o’ramalar tengdir, ya’ni
   

tenglik o’rinli bo’ladi.
Bu tasdiqning isboti ta’ridan va to’g’ri ko’paytmaning kommutativligidan kelib chiqadi. Shunga ko’ra ixtiyoriy asosiy funksiya uchun

tenglik o’rinli bo’ladi.
Xuddi shuningdek ta’rifdan

va hakozo tengliklarni hosil qilamiz.
v) Umumlashgan funksiyaning umumlashgan funksiya bilan o’ramasi. Ixtiyoriy umumlashgan funksiyaning umumlashgan funksiya
bilan o’ramasi mavjud va bu o’rama ga teng, ya’ni

tenglik o’rinli bo’ladi.
Haqiqatdan ham, ixtiyoriy asosiy funksiya va R²ⁿ fazoda 1 ga intiluvchi fazodan olingan ixtiyoriy funksiyalar ketmaketligi uchun intilganda fazoda ga intiladi va shuning uchun

bo’ladi. Bundan hamda ta’rifga ko’ra va o’ramalarning mavjudligi va bu o’ramalar ga teng bo’lishligi kelib chiqadi.