Universiteti samarqand filiali kafedra: Telekomunikatsiya Fan

P (A + B) \u003d P (A) + P (B).
Agar A va B hodisalar birlashtirilgan bo'lsa, ularning hodisalari yig'indisi formulalar bilan ifodalanadi
P (A + B) \u003d P (A) + P (B) - P (AB),
bu erda AB - A va B hodisalar samarasi.
Ikki voqea, agar bittasining ehtimolligi ikkinchisining boshlanishiga yoki boshlanishiga bog'liq bo'lmasa, bog'liq deb ataladi. bog'liq voqealar holatida, hodisaning shartli ehtimoli tushunchasi kiritiladi.
A hodisaning shartli ehtimoli P (A / B) - bu V hodisaning sodir bo'lishi sharti bilan hisoblangan A hodisaning ehtimoli. Xuddi shunday, P (B / A) orqali, V hodisaning shartli ehtimoli ko'rsatilgan, agar A voqea sodir bo'lgan bo'lsa.
Ikkala A va B hodisalarning mahsuloti A hodisasi va B hodisasining birgalikda paydo bo'lishidan iborat bo'lgan C voqeasi deb nomlanadi.
Ehtimollar sonini ko'paytirish teoremasi
Ikki hodisaning hosil bo'lish ehtimoli, ulardan birining ehtimoliga teng bo'lib, ikkinchisining shartli ehtimoli, birinchisi bo'lganida ko'paytiriladi:
P (AB) \u003d P (A) • P (B / A), yoki P (AB) \u003d P (B) • P (A / B).
Oqibati Ikki mustaqil A va B hodisalarning birgalikdagi vujudga kelish ehtimoli ushbu hodisalar ehtimolligi yig'indisiga teng:
P (AB) \u003d P (A) • P (B).
Oqibati N bir xil mustaqil mustaqil sinovlar o'tkazilganda, ularning har birida A holati, ehtimollik p bilan paydo bo'lsa, A hodisaning yuzaga kelish ehtimoli kamida 1 marta - 1 ((1 - p) n
Kamida bitta hodisaning yuzaga kelish ehtimoli. Misol. Bayes formulasi.
Daftar sahifasida kamida bitta xato qilish ehtimoli p \u003d 0.1 ga teng. Daftarda 7 ta yozma varaq mavjud. Daftarda kamida bitta xato bo'lishi mumkinligi ehtimoli P nima?
Jami mustaqil bo'lgan A1, A2, ..., An voqealaridan iborat
bo'lgan A hodisaning yuzaga kelish ehtimoli birlik va qarama- qarshi voqealar ehtimoli mahsuloti o'rtasidagi farqga tengdir A1, A2, ... An.
P (A) \u003d 1 - q1q2 ... qn
Qarama-qarshi hodisaning ehtimoli q \u003d 1 - p.
Xususan, agar barcha hodisalarning ehtimolligi p ga teng bo'lsa, unda ushbu hodisalardan kamida bittasining sodir bo'lish ehtimoli quyidagicha bo'ladi:
P (A) \u003d 1 - qn \u003d 1 - (1 - p) n \u003d 1 - ((1 - 0,1) 7 \u003d 0.522
Javob: 0.522
Bayes formulasi.
Aytaylik, biron bir tajriba o'tkazilmoqda va uni amalga oshirish shartlari n mumkin bo'lgan n va mos kelmaydigan gipotezalar sifatida ifodalanishi mumkin, A hodisasi eksperiment natijasida ro'y berishi yoki sodir bo'lmasin. gipotezalar ehtimolligi, agar A hodisasi sodir bo'lganligi ma'lum bo'lsa? Boshqacha qilib aytganda, bizni ehtimolliklar qiymatlari qiziqtiradi (4) va (5) munosabatlarga asoslanib, biz olamiz
Ammo umumiy ehtimollik formulasiga ko'ra, shuning uchun Formula (12) Bayes formulasi deb nomlanadi.
Formula Bernulli.
Bernoulli formulasi - bu mustaqil sinovlar davomida A hodisaning yuzaga kelish ehtimolini topishga imkon beradigan ehtimollik nazariyasining formulasidir. Bernoulli formulasi etarlicha katta miqdordagi sinovlar bilan ko'p sonli hisob- kitoblardan - ehtimolliklarni qo'shish va ko'paytirishdan xalos bo'lishga imkon beradi. Formulani olgan taniqli shveytsariyalik matematik Yoqub Bernulli sharafiga nomlangan.
Yozuv
Teorem: Agar har bir sinovda event hodisa ro'y berishining ehtimolligi doimiy bo'lsa, n mustaqil sinovlarda A hodisaning k marta sodir bo'lish ehtimoli quyidagicha: .
Dalillar
Xuddi shu sharoitda o'tkazilgan mustaqil sinovlar natijasida voqea ehtimollik bilan sodir bo'ladi, shuning uchun aksincha ehtimollik bilan Sinovda voqea sodir bo'lishini raqam bilan belgilaymiz, chunki tajriba o'tkazish uchun shartlar bir xil bo'lganligi sababli, bu ehtimolliklar tengdir. Aytaylik, tajribalar natijasida voqea bir marta sodir bo'ladi, qolgan vaqtlarda bu voqea sodir bo'lmaydi. Hodisa turli xil kombinatsiyalarda bir marta sodir bo'lishi mumkin, ularning soni elementlarning birikmalar soniga teng.
Laplasning lokal va integral teoremalari
Mahalliy Laplas teoremasi. Har birida voqea sodir bo'lishi ehtimoli n mustaqil bo'lgan sinovlarda p (0)< р < 1), событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), приближенно равна (тем точнее, чем больше n) Ф (x) qiymatlarini aniqlash uchun siz maxsus jadvaldan foydalanishingiz mumkin.
Laplasning integral teoremasi. Har birida voqea sodir bo'lishi ehtimoli n mustaqil bo'lgan sinovlarda p (0)< р < 1), событие наступит не менее k1 раз и не более k2 раз, приближенно равна
P (k1; k2) \u003d Ф (x "") - Ф (x ")
Diskret tasodifiy o'zgaruvchilarning sonli xususiyatlari
Tarqatish qonuni tasodifiy o'zgaruvchini to'liq tavsiflaydi. Ammo taqsimot qonunini topishning iloji bo'lmaganda yoki bu talab qilinmasa, tasodifiy o'zgaruvchining raqamli xususiyatlari deb nomlangan qiymatlarni topish bilan cheklanish mumkin. Ushbu qiymatlar tasodifiy qiymatlar guruhlangan ma'lum bir o'rtacha qiymatni va ularning ushbu o'rtacha qiymat atrofida tarqalish darajasini belgilaydi.
Ta'rif Diskret tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishi bu tasodifiy o'zgaruvchining barcha mumkin bo'lgan qiymatlari yig'indisi va ularning ehtimolligi.
Agar tenglikning o'ng tomonidagi seriyalar mutlaqo birlashsa, matematik kutish mavjud.
Ehtimollik nuqtai nazaridan aytish mumkinki, matematik kutish tasodifiy o'zgaruvchining kuzatilgan qiymatlarining arifmetik o'rtacha qiymatiga teng.