Урганч давлат университети р. М. Мадрахимов, С. А. Имомкулов, Б. И. Абдуллаев, Ж. Р. Ярметов

Таъриф Б. комплекс текисликда голоморф булган функцияга бутун функция дейилади.
Агар нукта бутун функция учун кутилиб буладиган махсус нукта булса, у холда Лиувиль теоремасига кура, бундай функция узгармасдир. Агар нукта функция учун кутб махсус нукта булса, у холда бундай функция (купхад) полигондан иборатдир.
Хакикатан хам функциянинг нукта атрофидаги Лоран каторини бош кисми деб олсак, функция бутун текисликда голоморф булиб, нукта кутилиб буладиган, махсус нуктадир.
Лиувиль теоремасига кура булади. Шунинг учун келиб чикади.
Агар нукта бутун функция учун мухим махсус нукта булса, бундай функцияга бутун трансендент функция дейилади.
Масалан: трансендент функциялардир.
Таъриф. Очик текисликда кутбдан бошка махсус нуктага эга булмаган функцияга мероморф функция дейилади.
Бутун функциялар синфи мероморф функциялар синфининг кисм тупламини ташкил килади.
Хар бир кутб махсус нукта функция учун яккаланган махсус нукта булганлиги сабабли сохада махсус нукталарнинг сони чеклидир. Бошкача килиб айтганда кутблар чекли лимитга эга эмас.
Шу мероморф функцияларни кутбларини санаб чикиш мумкин. Чексизта кутбларга эга булган мероморф функцияларга мисол сифатида .
4–Теорема. Агар функция учун лик кутилиб буладиган ёки кутб махсус нуктадан иборат булса, у холда бундай функция рационал функциядан иборат булади ( –мероморф функция )
Исбот. функцияни барча кутблари сони чеклидир. Чунки, акс холда яккаланган махсус нукта булар эди. Бу кутбларнинг оркали белгилаймиз. функциянинг Лоран каторига ёйсак, Лоран каторини бош кисми
нукта функция учун кутилиб буладиган ёки кутб махсус нукта булганлиги учун нукта атрофида функциянинг Лоран каторига ёйилмаси шаклда тасвирланади. Агар нукталарни кутилиб буладиган нуктаси булса, деймиз. Куйидаги функцияни тузамиз. Бу функция голоморф функция. Шунинг учун булади. Бунда булади. Теорема исбот булди.