2–Таьриф. фунциянинг чексизликдаги колдиги деб, сонга айтилади.
Бунда булиб,R>0 сон етарлича каттадир хамда нинг йуналиши соат стрелкаси йунслиши буйича. формулани исбот килишимиз мукин.
3–Теорема (Тула колдик хакида)
функция бутун комплекс текисликнинг чеклита яккаланган махсус нукталаридан ташкарида голоморф булсин.
У холда куйидаги формула уринли
Исбот .
доирани олмиз. Бунда R- етарлича катта сон, деб оламиз.
К оши теоремасига кура
Икала томонини га булсин теоремани исботи келиб чикади.
1–Мисол.
хисоблансин.
функция барча 8 та иккинчи даражали кутблари айлана ичида ётади.
Шунинг учун колдикларини Тула йигиндиси хакидаги теоремага кура булади. функцияни z ни даражалар буйича ёйсак ёйилма дан бошланади. Шунинг учун демак,
Жордан леммаси.
Яккаланган махсус нукталардан ташкари барча юкори ярим текисликда f(z) функция голоморф булсин ва юкори ярим айланада да интилсин у холда сон учун интилади.
Исбот.
деб белгилаб олмиз. учун синусоиданинг кавариклигидан тенгсизлик кубул киламиз. Шунинг учун булади.
Бундан
да
Интеграл худди юкоридагидек бахолаш учун алмаштириш ёрдамида аниклаймиз. ▲
Колдиклар назарияси ёрдамида аник интегрални хисоблаш.
куринишдаги интеграллар.
Бунда R(u,v) функция u,v ларни рационал функцияси булсин.
У холда
Колдиклар назарияси кулласак,
2–Мисол. ) хисоблансин.
булсин. У холда ,
махсус нукталарни топиб оламиз.
буганлиги учун биринчи айлана ичида
махсус нукта бор. Бу махсус нукта биринчи тартибли кутбдир. Шунга асосан демак
II. Рационал функцияларни интеграллаш бунда R(x) –рационал функция . Бу ер интеграл якинлашувчи булсин. Якинлашувчилигидан эса, эканлиги келиб чикади. Шунинг учун катта да тенгсизлик уринли булади. Бундан эса, юкори ярим айланада. тенгсизлик уринли булади ва
демак,
3–Мисол
Do'stlaringiz bilan baham: |
