Урок геометрии по теме "Пирамида"

Пирамида называется правильной, если в основании – правильный многоугольник и высота соединяет вершину пирамиды с центром основания.
Вопрос: Какие вы знаете правильные многоугольники? (Слайд 18).


(Слайд 19).Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой. На рисунке отрезок РМ – одна из апофем.

Называют пирамиду по числу сторон её основания. Если в основании - треугольник – треугольная. Треугольная пирамида – тетраэдр. АВСР – треугольная пирамида. (Слайд 20).
Дайте название следующим пирамидам. (Четырехугольная, пятиугольная, шестиугольная).
Первичное закрепление изученного материала.
Возьмите листы и пирамиды. 1 вариант – треугольную, 2 – четырехугольную. Исследуйте свою пирамиду и по результатам заполните таблицу.
По данным таблицы заполните пропуски в тексте.
Число вершин пирамиды на _____ больше числа вершин в ее основании.
Число боковых граней _____ числу сторон основания.
Заполнить таблицу.

№ п/п	Вопросы.	Ответы.
1.	Число вершин пирамиды
2.	Число вершин основания пирамиды
3.	Число ребер у пирамиды
4.	Число боковых граней
5.	Число сторон основания

№ п/п	Вопросы.	Ответы.
		I вариант	II вариант
1.	Число вершин пирамиды	4	5
2.	Число вершин основания пирамиды	3	4
3.	Число ребер у пирамиды	6	8
4.	Число боковых граней	3	4
5.	Число сторон основания	3	4

Сколько правильных ответов, такую оценку Себе поставьте. Визуальная проверка. Поднимите руки, те, кто получил “5”, затем кто – “4”. Молодцы.

По результатам исследования, заполните пропуски в тексте возле таблицы.
А теперь проверим ответы, вписанные в текст.
Число вершин пирамиды на единицу больше числа вершин в ее основании.
Число боковых граней равно числу сторон основания.
У вас были разные пирамиды, а ответы – одинаковые. Какую гипотезу мы можем выдвинуть для любой пирамиды? (Число вершин любой пирамиды на единицу больше числа вершин в ее основании, а число боковых граней равно числу сторон основания).

(Слайд 21) Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. (Слайд 22).

• 
  Площадь боковой поверхности пирамиды:
  
• 
  Sбок. = Pосн.•h/2
  

• 
  Площадь полной поверхности пирамиды:
  
• 
  Sпол. = Sосн. + Sбок.
  

Итак: мы рассмотрели определение пирамиды, элементы, формулы.

4. Практическая работа.
Предлагаю выполнить практическую работу. (Слайд 23).
Практико-ориентированная задача.
Работа в парах:
На парте – модель пирамиды. Сделайте необходимые измерения и вычислите площадь поверхности пирамиды.
- Какие измерения вы сделали?
- Какие формулы использовали? (Слайд 24).

• 
  Сторона основания a; апофема h.
  
• 
  Sбок. = Pосн.•h/2;
  

S_бок.=72см²; a=6см; h=6см;

S_бок.=50см²; a = 5см; h = 5см;
S_бок.= 225см²; a=10см; h = 15см;
S_бок.=1218см² ; a = 21см; h = 29см.

5. 
   Минута отдыха.
   

Древняя пирамида приходит нам на помощь в совершенно неожиданных областях. Где вы встречались с пирамидой? (Ответы студенты)

Наиболее значимые области применения пирамиды:

- повышение урожайности семян (можно провести опыты с семенами: положите их на треть высоты пирамиды в линию ориентированную на “север - юг”. Оставьте семена на неделю внутри пирамиды. Высадите их. Результат не замедлит сказаться уже на первых стадиях развития растений);
- длительность хранения продуктов;
- оздоровление;
энергоинформационная защита и многое другое.
Был ли кто из вас в Египте? А стоял у пирамиды? А хотите? (Да).
- Представьте, что вы находитесь внутри пирамиды, вы спокойны, расслаблены, вся энергия космоса направляется к Вам. Вы сильны. Крепнут ваша воля и характер. Ваша уверенность в себе становится твердой, как металл. Ваша нервная система отдыхает и набирается сил. Каждая частица моего тела стремится к совершенству. К окончанию отдыха ваш организм будет похож на мощный дуб, он будет таким же крепким и не сгибаемым.

6.