Урок по геометрии в 7 классе

Медианы любого треугольника пересекаются в одной точке, расположенной внутри треугольника.

Биссектрисы любого треугольника пересекаются в одной точке, расположенной внутри треугольника.

Учащиеся на листах с готовыми чертежами остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольников, пользуясь алгоритмом, проводят высоты в каждом треугольнике.

Возникает проблемная ситуация: В тупоугольном треугольнике высоты не пересекаются внутри треугольника. Обращаются к программе «Живая математика». Провот эксперимент.
На основании полученных результатов делают вывод:

• 
  Высоты в остроугольном треугольнике пересеклись в точке, находящейся внутри треугольника.
  
• 
  Высоты в прямоугольном треугольнике пересеклись в вершине прямого угла.
  
• 
  Высоты в тупоугольном треугольнике пересеклись в точке, расположенной вне треугольника.
  

Озвучивание выводов

• 
  Медианы любого треугольника пересекаются в одной точке, расположенной внутри треугольника. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
  
• 
  Биссектрисы любого треугольника пересекаются в одной точке, расположенной внутри треугольника. Эта точка называется центром вписанной окружности.
  
• 
  Высоты любого треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка называется ортоцентром треугольника.
  
• 
  Высоты в остроугольном треугольнике пересеклись в точке, находящейся внутри треугольника.
  
• 
  Высоты в прямоугольном треугольнике пересеклись в вершине прямого угла.
  
• 
  Высоты в тупоугольном треугольнике пересеклись в точке, расположенной вне треугольника.
  

Историческая справка.
В «Началах» Евклида указывается, что три биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанной окружности, но не говорится о том, что высоты пересекаются водной точке (ортоцентре). «Ортос» - греческое слово (прямой, правильный).
Об этом знали Архимед, Прокл. Архимед доказал, что точка пересечения медиан треугольника является центром тяжести (барицентр). На эти точки было обращено внимание, начиная с XVIII века они были названы «замечательными» или «особенными» точками треугольника. Исследование свойств треугольника, связанных с этими точками и другими, послужило началом для создания новой ветви элементарной математики «геометрии треугольника», родоначальником которой был Леонард Эйлер. В 1765 году Эйлер доказал, что в любом треугольнике ортоцентр, барицентр, центр описанной окружности лежат на одной прямой, названной «прямой Эйлера».