Uzluksiz differensialanuvchi boʻlmagan funksiyalar

Funksiyaning interval va segmentdagi uzluksizligi :

1. 
   y=ƒ(x) funksiya (a, b) oraliqda uzluksiz deyiladi, agar u shu oraliqning har bir nuqtasida uzluksiz bo‘lsa.
   
2. 
   y=ƒ(x) funksiya [a, b] oraliqda uzluksiz deyiladi, agar u (a, b) oraliqda va x=a nuqtada o‘ng tomonda (ya’ni) uzluksiz bo‘lsa va da. nuqta x=b u chap tomonda uzluksiz (ya'ni ).
   

• 
  Segmentda uzluksiz funksiyalarning xossalari:
  

1. 
   Agar funktsiya intervalda uzluksiz bo'lsa, u ushbu oraliqda o'zining maksimal va minimal qiymatlariga etadi (Vayershtras teoremasi).
   
2. 
   Intervalda uzluksiz funksiya  shu oraliqda chegaralangan.
   
3. 
   Agar funktsiya  segmentda uzluksiz bo'lsa  va bu segmentning oxirida teng bo'lmagan qiymatlarni qabul qilsa, ya'ni  ,  u holda bu segmentda funktsiya  va orasidagi barcha oraliq qiymatlarni ham oladi.
   

(Bolzano-Koshi teoremasi).

4. 
   Agar biron bir segmentda uzluksiz bo'lgan funktsiya  segmentning oxirida turli xil belgilar qiymatlarini qabul qilsa, unda  shunday nuqta mavjud bo'ladi  .
   

11. Uzluksizlik nuqtalari va ularning tasnifi.

12. Hosila, uning geometrik va mexanik ma’nosi.

• 
  Hosil:
  

Hosila funktsiya o'sishining argument o'sishiga nisbati chegarasiga teng, agar ikkinchisi nolga moyil bo'lsa:
y oki
Qaysidir nuqtada chekli hosilasi bo‘lgan funksiya shu nuqtada differentsiallanuvchi funksiya deyiladi. Hosilni hisoblash jarayoni funksiyani differentsiallash deb ataladi.

• 
  Hosilning geometrik ma'nosi :
  

Berilgan qiymat uchun hisoblangan funktsiyaning hosilasi o'qning musbat yo'nalishidan hosil bo'lgan burchakning tangensiga va abscissa bilan nuqtada ushbu funktsiya grafigiga chizilgan tangensning musbat yo'nalishiga teng  :