В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

2_ обоснование расчетной схемы массопереноса (миграцион­ная схематизация);
[~3] планирование и интерпретация опытно-миграционных ра­бот и режимных наблюдений гидрогеохимической направленности;
(~4~| прогноз распространения загрязнения в подземных водах и обоснование зон санитарной охраны.
Первоначально моделирование массопереноса в подземных во­дах осуществлялось на основе апробированных ранее методов анало­гового моделирования задач геофильтрации (см. раздел 4.3.2). Это дало хорошую основу для быстрого внедрения математического мо­делирования в рассматриваемую область исследования [20 ], но в то же время привело к применению методов моделирования, недоста­точно эффективных при изучении задач массопереноса.
Так, использованию аналогового моделирования для решения задач данного класса препятствует недостаточная приспособлен­ность разработанных аналоговых схем и приборов для имитации конвективной составляющей переноса. Чтобы пояснить это положе­ние на примере схемы Либмана (см. раздел 4.3.2), попытаемся пре­образовать уравнение переноса (6.21) к конечно-разностному виду, аналогичному уравнению (4.69) для узловой точки сетки электриче­ских сопротивлений. После несложных операций, подобных приве­денным в разделе 4.3.2, получим, что упомянутые уравнения будут формально тождественными, если в каждую г-ую узловую точку
L 4. /
модели массопереноса подать дополнительный ток /¹ , пропорцио­нальный конвективному члену на Л+1-ом временном шаге:
* + 7 ( дс\^{к+1 С}Л * 1~ ^{+ 1}
-ь—кт- _(8Л7)
(структура последнего выражения будет дополнительно обоснована несколько позднее). Важно, что в формулу (8.17) входят неизвестные
(искомые) значения С/+ /и ^cf ^{+ 1} функции концентрации*, а это, в
отличие от схемы Либмана для задач фильтрации, не позволяет автоматизировать процесс решения разностной задачи при переходе от момента времени г =* к At к моменту г = (к+1 )Аt. Между тем именно данное свойство схемы Либмана (практически мгновенное нахождение сеточного решения на каждом из фиксированных вре­менных шагов) сделало аналоговые модели конкурентоспособными при исследовании геофильтрационных задач. Наоборот, при модели­ровании задач конвективно-диффузионного переноса необходи­мость проведения на каждом временном шаге итерационных проце­дур, связанных с подбором токов требуемой силы в каждом из расчетных узлов, делает аналоговые модели неэффективными.
Отсюда понятно обращение к численному моделированию задач массопереноса. Как уже ясно из только что рассмотренного примера, основной особенностью этих задач, во многом определяющей выбор метода их решения на моделях, является наличие конвективной со­ставляющей переноса, которая к тому же по абсолютной величине нередко значительно превосходит диффузионную компоненту (см. раздел 6.3). Последнее обстоятельство, кстати, существенно разли­чает между собой задачи тепло- и массопереноса (см. раздел 6.5): если в прогнозах теплопереноса, благодаря «сильной диффузионно- сти» процесса (т.е. большой роли кондуктивной составляющей), практически возможно непосредственное использование схем чис­ленного моделирования, применяемых для исследования геофильт­рации, то задачи массопереноса обычно требуют внесения качествен­ных изменений в методику моделирования.
Для уяснения сказанного проанализируем основные моменты построения неявной конечно-разностной схемы (см. раздел 4.3.3), аппроксимирующей на равномерной сетке (Ах₍. = const =А х) одно­мерное уравнение конвективно-диффузионного переноса (6.21). Не сужая сущности выводов, можно, кроме того, положить, что пара­метры массопереноса п и D, а также скорость фильтрации v постоян­ны во времени и в пространстве.

Рассуждая так же, как и в разделе 4.3 (см., например, уравнение (4.75) и рис. 4.7), получаем следующие конечно-разностные пред­ставления для емкостного и диффузионного членов уравнения (6.21):
д*
Л+1 к ~^ci
(8.18)