В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

1
начальным, когда поперечная дисперсия практи­чески еще не успевает проявиться и поэтому каждый слой «работает» независимо один от другого, ооеспечивая пе­ремещение вещества с резко различными скоростями (весьма близкими к значениям vjп_х и v₂! п₂);
[ 2 конечным асимптотическим, когда влияние по­перечного обмена захватывает весь пласт, обусловливая выравнивание скорости перемещения фронта по всей мощности пласта. Верхний предел применимости расчет­ной схемы послойного Переноса t_n легче всего опреде­лить, вернувшись к водоносной системе со слабопроница­емым слоем (см. рис. 6.12): потребуем, чтобы время пе­ремещения фронта переноса (с концентрацией с ^ш 0,5), определенное по формуле (6.39), не слишком сильно ot^j личалось от времени t# найденного из схемы поршневогб вытеснения (t_n/t₀ = 1+е, где £ — заданное малое число).

F5=|/ ГП£
ЪиряирмаЧ кмнДхигов^
Рис. б. 74. Характер массопереноса в двуслойном пласте ( по резуль­татам математического моделирования):
а и б - более и менее проницаемые слои соответственно: сплошные изолинии 7—0,5 — с с учетом полперечной дисперсии; пунктирные - при отсутствии взаи­модействия между слоями. Числа на изолиниях - расчетные моменты времени, сут.
ЗАДАЧА. Сделайте это самостоятельно; покажите справедли­вость соотношения:
т\²

(6.45)
(для возможного двустороннего оттока).
Из формулы (6.45) следует, что схема послойного переноса может применяться довольно широко. Напри­мер, для переславивающихся песчано-глинистых пород (D_M » 2,10*⁵ м²/сут; п » п₀ » 0,4) при е * 0,02 получаем t_n » 100 т²(сут), т.е. для метровых песчаных прослоев время t_n измеряется годами.
Заметим вместе с тем, что при близких проницаемо­стях слоев (см. рис. 6.14) формула (6.45) будет давать завышенные значения t_n. Нужно учитывать, что в этом варианте обмену между слоями будет способствовать так­же поперечная гидродисперсия, и тогда в формуле (6.45) коэффициент молекулярной диффузии D_M следует заме­нить коэффициентом поперечной гидродисперсии D', оп­ределяемым по формуле (6.17). Это приведет к тому, что, например, в трещиноватых крупноблочных породах, где параметр д' измеряется метрами - десятками сантиметров, время t_n может уменьшаться — в сравнении с только что приведенными оценками — на несколько порядков.
В таких условиях, как, впрочем, и для тонкого пере- славивания песчано-глинистых пород, относительно быс­тро устанавливается асимптотический режим, форма фронта переноса стабилизируется, и он перемещается со средневзвешенной скоростью
= Zi ^mi ^{+ v}2 ^W2
^v« mj /ij + m₂ n₂ ' (6.46)
ЗАДАЧА. Обоснуйте формулу (6.46), исходя из предположения, что фронт переноса (изолиния относительной концентрации с = 0,5) не меняет своей формы, как это, например, показано на рис. 6.14 для
времени t > 10 сут.
Отметим, наконец, что если в слоистых, достаточно хорошо проницаемых пластах мигрируют минерализо­ванные стоки, плотность которых отличается от пласто­вой воды, то интенсивность межслоевого взаимодействия может определяться преимущественно процессами грави­тационного характера (см. раздел 6.1.2), а поперечное дисперсионное перемешивание имеет тогда подчиненное значение. Чтобы лучше уяснить это положение, верни­тесь еще раз к задаче о плотностной конвекции в разделе
6.1.2.

3. 
   Макродисперсия в гетерогенных системах неупорядоченного строения
   

Системы трещиновато-пористых пород принято обычно представлять условной расчетной средой, состоя­щей из правильного чередования хорошо- и слабопрони­цаемых слоев: первые имитируют трещины, вторые — пористые блоки (см. рис. 5.4). При таком представлении для пласта трещиновато-пористых пород справедливы приведенные в разделе 6.4.2 формулы для двухслойного пласта, в которых следует понимать: под величиной п — активную трещиноватость, под п₀ — пористость блоков, а под тит₀ — половину некоторого приведенного усред­ненного размера блоков т_б. В величине т₆ должны оче­видно отражаться не только размеры блоков, но и их характерная форма: лишь в этом случае соблюдено необ­ходимое соответствие между объемом насыщаемого солью блока V₀ и поступлением вещества через его повер­хность со_б. Для расчетной схемы неограниченной емко­сти (см. раздел 6.4.2) разумно, очевидно, связать значе­ние т₆ с отношением V₆ / а)_б= 1 /S₆, где S₆ — удельная поверхность блоков (для блоков пластинчатой конфигу­рации т_б ^т 2/S₆, а для блоков кубической формы пи - 6/S₆. Тогда приведенная ранее расчетная формула (6.39) может быть переписана для такого условного представле­ния трещиновато-пористого пласта в следующем виде:

(6.47)
Решение (6.47) годится для не слишком большие мо­ментов времени, пока выполняется критерий (6.37) . Ес­ли пласт сложен преимущественно блоками пластинчатой конфигурации, то в формуле (6.37) можно положить т₀ = 0,5т_б; для блоков кубической форму (6.37) дает:
^DM¹
6.48)
г =—^<0,015*0,02 «в Щ
или, приближенно, для блоков с высокими значениями пористости (п «0,1*0,4):
(6.49)
t_H <0,05 w₆²,
где t_H — предельное время (в сутках), для которого мо­жет считаться справедливым решение (6.47), а величина т₆ выражена в сантиметрах.
Приближенное выражение безразмерного критерия х_н через удельную поверхность блоков S₆ имеет вид:
Для длительного переноса, когда время полного диф­фузионного насыщения пористого блока в данной точке
пласта намного меньше времени подхода фронта вытесне­ния к этой точке, справедлива предельная схема макро­дисперсии (см. раздел 6.4.2). Решение для нее принимает вид, аналогичный (6.27), где параметр D заменяется по­добно (6.42), на коэффициент макродисперсии D* при
д₂ = —---₂, когда пласт представлен блоками кубической