Va komunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi toshkent axborot texnalogiyalari universiteti

Tasodifiy voqeliklar (hodisalar) va ularning ehtimolligi

Texnika sohasini energetika yo‘nalishida faoliyat yuritayotgan mutaxassislar (energetiklar) energetik obyektlarni loyihalashda, qurishda va ekspluatatsiya qilishda qo‘ygan masalani muvaffaqiyatli bajarilishiga olib keladigan yechimlar qabul qilishiga to‘g‘ri keladi. Masalan, loyihalash ishlari olib borilayotganda bunday yechim, tashqi elektr ta’minoti va ichki elektr tarmoqlarini eng maqbul sxemalarini tanlash yoki elektr ta’minoti liniyalari simlari kesimi yuzasini, transformatorning quvvatini qabul qilish va h.k.lar. Qurilish montaj ishlarini bajarishda alohida va kompleks ishlari rejasini va takomillashgan texnologiyasini yaratish.

Elektr uskunalarini ekspluatatsiyalashda, samarali himoya vositalarini qo‘llash, texnologik mashinalar uchun elektr motor quvvatini to‘g‘ri tanlash va h.k.lar. Yuqorida keltirilgan misollardagi elektr quvvatni to‘g‘ri voqelik (hodisa, jarayon) qurilma haqida ma’lumotlar qanchalik batafsil va aniq bo‘lsa qabul qilingan yechimlar mavjud obyektiv optimal yechimga shunchalik yaqin bo‘ladi.
Bizni o‘rab olgan borliqdagi har qanday hodisalarni «yuzaga keldi»,
«yuzaga kelmadi» voqelik hisoblanadi. Voqelik odatda lotin alfavitining katta harflari (A,B,C,D va h.k.) bilan ifodalanadi (belgilanadi). Agarda ma’lum kompleks shartlar bajarilganda A voqelik yuzaga kelsa, bunday voqelik ishonchli voqelik deyiladi. Masalan, elektr zanjiri uzilganda unga ulangan elektr lampa o‘chadi. Ma’lum kompleks shartlar buzilmaganda (bajarilganda) A voqelik hech qachon yuzaga kelmaydi (ro‘y bermaydi), yuzaga kela olmasa bunday voqelik amalga oshmaydigan (yuzaga kelmay- digan) voqelik deyiladi. Masalan, havo elektr energiyasi uzatish tamoqlari atrof muhit harorati +20°C bo‘lganda muzlashi yuzaga kelmaydigan voqelik. Ayrim hollarda, masalan, yechimini izlanganda u yoki bu voqelikni yuzaga kelishi yoki yuzaga kelmasligini oldindan bashorat qilib bo‘lmaydi.
Voqelik yoki hodisani yuzaga kelishi yoki kelmasligi haqida yetarli ma’lumotlar bo‘lmaydigan holda uni tasodifiy deb qaraladi (qabul qilinadi). n marotaba o‘tkazilgan tajriba natijasida A voqelikning paydo (sodir) bo‘lishi m marotaba yuzaga kelganda A voqelikning sodir bo‘lish chastotasi m ni n ga nisbati orqali ifodalanadi. Tajribalar soni katta bo‘lmagan hollarda voqelikning qaytarilishi – chastotasi tasodifiy xarakterga ega bo‘ladi va bir tur tajribalardan ikkinchi turga o‘tganda o‘zgarishi mumkin.
Tajribalar soni ko‘payganda voqeliklar chastotasi tasodifiylik xarakterini yo‘qotadi va voqelikning ehtimolligi deb ataluvchi ma’lum bir o‘rtacha doimiy kattalikka yaqinlashib borib stabillashuv tendensiyasi namoyon bo‘ladi. Ushbu ehtimollik tajribalarning ko‘p marotaba qaytarilishi bilan bog‘liq bo‘lganligi uchun uni statistik ehtimollik deb yuritiladi.
Ehtimolliklar nazariyasi – voqelik, hodisa va jarayonlarni ularni ehtimol- ligi imkoniyatlari nuqtai nazaridan taqoslash (solishtirish) haqidagi fan sohasidir. Voqeliklarni ularni imkoniyatlari nuqtai nazarda taqqoslash darajasi (o‘lchovi) mavhum son bo‘lib voqelik ehtimolligi deb yuritiladi va P(A), P(B), ..., P(M) belgilari bilan belgilanadi. Ehtimollik quyidagi asosiy xususiyatlarga ega:

1. 
   Voqelikning ehtimolligi «0» yoki «1» sonlari oralig‘idagi sonlar bilan ifodalanadi (0  ð(À)  1).
   
2. 
   Ishonchli voqelik ehtimolligi «1» ga teng.
   
3. 
   Yuzaga kelmaydigan (amalga oshmaydigan) voqelikning ehtimolligi
   

«0» ga teng bo‘ladi.
Amalda katta miqdorda tajribalar o‘tkazishni talab qilinishi ehtimol- liklarni statistik hisoblashda qiyinchiliklar tug‘diradi. Bunday hollarda taj- ribalar o‘tkazmasdan voqelik ehtimolligini bevosita hisob yo‘li bilan aniqlash ham mukin. Masalan, oltita teng tomonli toshni juft raqamlari bilan belgilangan tomonlarini (2, 4, 6 sonlar yozilgan) tushishi ehtimolligi qiziqtirsa, toshni tashlab tajriba o‘tkazmasdan ham «A» voqelikni ehtimolligi 3/6 yoki 1/2 deb hisoblansa bo‘ladi. bunday hulosaga kelishimizda tajriba o‘tkazilgandagi (toshni bir necha marotaba tashlab ko‘rib) turli xil natijalarni teng (tomonlarni tushishi) imkonliligi (teng ehtimolliligi) nazarda tutiladi. À, Â, ..., Ì voqeliklardan birontasini boshqalarga qaraganda kam eh- timolligi (imkoniyatliligi) to‘g‘risida biron bir asos bo‘lmasa, ular teng
ehtimolli hisoblanadi.
À, Â, ..., Ì voqeliklardan birortasini yuzaga kelishi boshqalarining vujudga kelishiga yo‘l qo‘ymasa, ularni birga yuzaga kelmaydigan voqeliklar deyiladi.
À, Â, ..., Ì voqeliklardan birontasini yuzaga kelishligi muqarrar bo‘lsa, ushbu voqeliklar yagona ehtimol voqelik hisoblanadi.
Birga yuzaga kelmaydigan va yagona ehtimol voqeliklar qarama – qarshi voqeliklar hisoblanadi.

A voqelikka qarama-qarshi voqelik A belgi bilan belgilanadi. Qarama- qarshi voqelik A ga birlamchi voqelik A bo‘ladi.
Birga yuzaga kelmaydigan va yagona ehtimol voqeliklar majmuasi
À, Â, ..., Ì voqeliklar to‘la guruhi hisoblanadi.
Olti tomonli o‘yin toshini tashlaganimizda À₁, À₂, ..., À₆ tomonlarini tushishi mos ravishda 1,2. 6 ga to‘g‘ri kelishi voqeligi teng ehtimolikga
ega bo‘ladi. Bir marta tashlanganda toshni À₁ va À₂ tomonini tushishi bir yo‘la mumkin bo‘lmagani uchun bu xil birga yuzaga kelmaydigan voqelik bo‘ladi. Tajriba o‘tkazganda har bir tajribada (toshni tashlaganda) tomon- lardan bittasi albatta tushishi muqarrar bo‘lishi voqelikni yagona yuzaga kelishi hisoblanadi. Toshni tashlaganda toq va juft sonli tomonlariniga
tushishi, ya’ni A va  voqeliklarni birga yuzaga kelmaydigan va yagona yuzaga keladigan voqelik hisoblanadi. Binobarin, ular birgalikda voqeliklarni to‘la guruhini tashkil etadi.
Ushbu ikki voqelik bir vaqtda sodir bo‘lmaydi va qarama qarshi voqeliklar hisoblanadi. A  B , B= A transformator podstansiyasi shinasida kuchlanish 9,5 kVt bo‘lishi (A voqelik) 9,5–10,5 kVt oralig‘ida bo‘lishi (G voqelik) bo‘lishi ehtimol (mumkin).
Ushbu voqeliklar bir-biri bilan birga yuzaga kelmaydi, teng ehtimollikga
ega emas va voqeliklarni to‘la guruhini tashkil etadi. Voqeliklar ehtimolligini Ð(À) hisoblashda voqeliklarning ijobiy (maqbul) natijalari soni (m) va teng ehtimollik (yagona ehtimollik) va birga yuzaga kelmaydigan voqeliklarni umumiy soni (n) ga nisbati orqali topiladi:
^{Р (А)  m} . (4.1)
n
Ehtimollikni aniqlashning ushbu usuli klassik usul bo‘lib, ehtimolliklarni bevosita hisoblash usuli deb ataladi va unda teng ehtimollik va ijobiy yakunlari hisoblanadi.

3.