Va ldu koʻpaytmalariga yoyish reja

4-MA’RUZA. MATRITSALARNI KOʻPAYTIRISH VA TESKARI MATRITSANI GAUSS-JORDAN USULIDA TOPISH. MATRITSALARNI LU VA LDU KOʻPAYTMALARIGA YOYISH
Reja

1. 
   Matritsalarni koʻpaytirish.
   
2. 
   Teskari matritsani Gauss-Jordan usulida topish.
   
3. 
   Matritsalarni LU va LDU koʻpaytmalarga yoyish.
   

Tayanch ibоra va tushunchalar

Matritsalarni koʻpaytirish, Gauss usulining matritsa shakli, kommutativ matritsa, teskari matritsa, Gordan-Gauss usuli, LU va LDU koʻpaytma.

1. 
   Matritsalarni koʻpaytirish.
   

Bizga oʻlchamli 2 ta A va B matritsa berilgan boʻlsin. Bu matritsalar koʻpaytmasini koʻrib chiqaylik.

.

Bu koʻpaytmaning ikkinchi matritsasining ustunlarini ikki vektor sifatida qaraymiz, alohida koʻpaytirib chiqaylik.

,

.

Bulardan umumiy qilib, quyidagini yozishimiz mumkin:

,

.

Endi, faraz qilaylik, boʻlsin. C matritsaning elementini aniqlash uchun A matritsaning 3-satrini B matritsaning 4-ustuniga mos ravishda koʻpaytirib qoʻshish kerak boʻladi:

Bundan koʻrishimiz mumkinki, A matritsaning ustunlari soni B matritsaning satrlari soniga teng boʻlishi shart.

Ta’rif. oʻlchamli A matritsani oʻlchamli matritsaga ko`paytmasi deb, shunday o`lchamli C matritsaga aytiladiki, uning elementlari

(4.1)

tenglik bilan aniqlanadi. kabi belgilanadi.

Demak, birinchi matritsaning ustunlari soni ikkinchi matritsaning satrlari soniga teng boʻlgan holdagini ularni koʻpaytirish mumkin. Umuman olganda, koʻpaytma mavjud bo`ganda ko`paytma mavjud boʻlavermaydi.koʻpaytma mavjud boʻlgan holda ham, umuman olganda, .

Agar bo`lsa, A va B matritsalar kommutativ matritsalar deyiladi.

1-misol. matritsalar berilgan. va koʻpaytmalarni hisoblang.

Yechish. Bu yerda va boʻlgani uchun matritsa o`lchamli boʻladi:



matritsa esa oʻlchamli bo`ladi:



.