Va ldu koʻpaytmalariga yoyish reja

Matritsalarni LU va LDU koʻpaytmalarga yoyish.

Quyida biz kvadrat matritsalarni LU va LDU koʻpaytmalarga yoyish bilan shugʻullanamiz, bu yerda L – quyi uchburchak matritsa, U–yuqori uchburchak matritsa, D esa diagonal matritsadir.

Avval quyidagi misolni koʻrib chiqamiz.

matritsadan diagonal ostidagi elementni nolga aylantirish uchun uni chapdan ga koʻpaytiramiz.

.

Endi bu matritsani chapdan ga koʻpaytiramiz,

Xuddi shu kabi, kabi yozish mumkin. Bu esa

matritsaning elementini nolga aylantirish uchun uni chap tarafdan matritsaga koʻpaytirgandik, matritsaning diagonal ostidagi elementlarini nolga aylantirish uchun uni chap tarafdan ketma- ket , va koʻpaytirish kifoya, ya’ni

Bu tenglikni chap tarafdan ga koʻpaytiramiz:

,

Xuddi sha kabi, va koʻpaytiramiz va natijada,

ifodani hosil qilamiz. Bu yerda matritsaning diagonaldan yuqoridagi elementlar nol ekanini e’tiborga olsak,

Oxirgi tenglikdagi U matritsani xuddi yuqoridagi kabi D diagonal matritsa va U matritsaning koʻpaytmasi shaklda ifodalash mumkin, faqat bu yerdagi yuqori uchburchak matritsaning bosh diagonal elementlari birlardan iboratdir.

Mustahkamlash uchun savоllar

1. 
   Matritsalarni koʻpaytmasi deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Qachon matritsalarni koʻpaytirib boʻlmaydi?
   
3. 
   Kommutativ matritsa deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Matritsalar koʻpaytmasining xossalarini ayting.
   
5. 
   Gauss usulini matritsalar koʻpaytmasi yordamida izohlang?
   
6. 
   Teskari matritsa ta’rifini ayting.
   
7. 
   Teskari matritsa topishning Gauss-Jordan usuli qanday?
   
8. 
   Matritsani LU va LDU koʻpaytmalarga qanday yoyiladi?