Va modul bo‘yicha boshlang‘ich ildizlar

va modul bo‘yicha boshlang‘ich ildizlar
Boshlang‘ich ildizlar. Ma’lumki, Eyler teoremasiga ko‘ra shartni qanoatlantiruvchi va sonlari uchun Demak, taqqoslama o‘rinli bo‘la-digan musbat son xar doim topiladi. Bunday sonlar ichida eng kichigiga ning modul bo‘yicha darajasi deyiladi.

1-xossa. Quyidagi munosabatlar o‘rinli:

a) agar soni ning modul bo‘yicha darajasi bo‘lsa, u holda sonlari modul bo‘yicha taqqoslanuvchi bo‘lmaydi.

b) agar soni ning modul bo‘yicha darajasi bo‘lsa, bo‘lishi uchun bo‘lishi zarur va yetarli. Shuningdek agar bo‘lsa, u holda bo‘lishi uchun soni ga bo‘linishi zarur va yetarli.

Isbot. a) haqiqatan, agar sonlari uchun bo‘lsa, u holda bo‘ladi. bo‘lganligi uchun, bu soni ning darajasi ekanligiga zid.

b) aytaylik, va sonlar shartlarni qanoatlantiruvchi manfiy bo‘lmagan eng kichik sonlar bo‘lsin. U holda shunday va sonlar mavjudki, bunda

.

Bu tengliklardan va ekanligidan foydalansak,

,

munosabatlarni hosil qilamiz. Demak, bo‘lishi uchun tenglik zarur va yetarli. a) xossadan esa kelib chiqadi. 

Yuqoridagi xossani va uchun qo‘llasak, ning soniga bo‘linishi kelib chiqadi. Demak, ixtiyoriy sonning modul bo‘yicha darajasi ning bo‘luvchisi bo‘ladi.

Darajasi ga teng bo‘lgan sonlar esa modulning boshlang‘ich ildizlari deyiladi. Ta’kidlash joizki, modulning barcha qiymatida ham boshlang‘ich ildizlar mavjud bo‘lavermaydi.

va modul bo‘yicha boshlang‘ich ildizlar. Aytaylik, tub son va bo‘lsin. Biz va modul bo‘yicha boshlang‘ich ildizlar mavjudligini isbotlaymiz.