Variatsion hisob asosiy masalasining ba’zi umumlashmalari reja: Kirish. Asosiy qism

VARIATSION HISOB ASOSIY MASALASINING BA’ZI UMUMLASHMALARI


Reja:
Kirish.
Asosiy qism.
1. Bir necha funksiyalarga bog’liq bo’lgan funksionalning ekstremumi.
a) Masalaning qo’yilishi. Kuchli va kuchsiz ekstremallar.
b) Eyler tenglamalari sistemasi. Stasionar funksiyalar.
v) Lejandr va Yakobi shartlari. Yetarli shartlar. Misol.
2. Yuqori tartibli hosilalarga bog’liq funksionalning ekstremumi.
a) Kuchli va kuchsiz ekstremumlar. Eyler-Puasson tenglamasi.
b) Ikkinchi tartibli zaruriy shartlar.
v) Ekstremumning yetarli shartlari. Misol.
3. Bir necha o’zgaruvchili funksiyalarga bog’liq funksionalning ekstremumi.
a) Masalaning qo’yilishi. Kuchli va kuchsiz ekstremumlar.
b) Eyler-Ostrogradskiy tenglamasi.
Xulosa.
Adabiyotlar.

kirish
Mavzuning dolzarbligi: Variatsion hisobga oid boshlang‘ich masalalar funktsionallarning ekstremumlarini topish va xarakatlanuvchi obektlarning mukammal boshqaruvlarini topish bilan shurullanadi. Bundan tashqari funktsionallarning ekstremumi va mukammal boshqaruvlarni aniqlash usullarini o'rgatadi. Variatsion hisob va optimallashtirish usullari fani "Matematik analiz", "Differentsial tenglamalar", "Jarayonlarni tadqiqlash", "Funktsional analiz", "Fizika-matematika tenglamalari" fanlari bilan borlangandir. Kurs mos talim yo'nalishi bo'yicha bakalavrlar tayyorlashda muhim rol tutadi.
Fanining maqsad va vazifalari
Fanni o'qitishning maqsadi - Variatsion hisobga oid boshlang‘ich masalalar fanining asosiy maqsadi matematika yo'nalishining bakalavr bosqichi talabalariga Variatsion hisobga oid boshlang‘ich masalalar fundamental asoslarini yetarli darajada o'qitish, bu nazariy bilimlar yordamida muayyan Variatsion hisob va optimallashtirish usullari fanining masalalarini yechishga o'rgatish va ixtisoslik fanlarini o'rganishga tayyorlashdan iborat.
Fanni o'qitishning vazifalari - Variatsion hisobga oid boshlang‘ich masalalar fani matematik fanlarning ko'pgina bo'limlari asosini tashkil qiladi. Variatsion hisob va optimallashtirish usullari jarayonlarini aniq tasavvur qilish, bu jarayonlarning matematik modelini tuzish va yechimlarini topish metodlarini o'rganish, yechimlarni matematik tahlil qilish variatsion hisob va optimallashtirish usullari fanining asosiy vazifasiga kiradi.
Variatsion hisobga oid boshlang‘ich masalalar o'quv fanini o'zlashtirish jarayonida amalga oshiriladigan masalalar doirasida bakalavr:
- Chekli o'lchovli fazoda optimizatsiya masalalarini, chiziqli va nochiziqli programmalash, qavariq programmalash asoslari va ularning yechimlarini asosiy sonli usullari, Chekli o'lchamli fazoda ekstremum masalalari. Funktsionallarni ekstremumlarini topishni bilishi kerak;
- Funktsional variatsiyasi, ekstremum turlari. Eyler-Lagranj teoremasi, ko'p o'zgaruvchili funktsionallar, yuqori tartibli xosilaga bogliq bo'lgan funktsionallar, chegaralari o'zgaruvchan bo'lgan variatsion hisob masalalari. boshqariluvchi ob'ektlar haqida malumotlar, optimal boshqaruvni yechishni asosiy usullari (Pontryagin maksimum printsipi va Bellman dinamik programmalash metodi), differentsial o'yinlarning asosiy tushunchalari va masalalarini qo'llay olish ko 'nikmalariga ega bo 'lishi kerak;
- talaba olgan nazariy bilimlarini misol va masalalar yechishga qo'llay bilish, optimizatsiya masalalarni chekli fazolardagi nazariy asoslari, maksimum printsipi va dinamik programmalashtirish asoslari malakalariga ega bilishi kerak.