Variatsion hisob asosiy masalasining ba’zi umumlashmalari reja: Kirish. Asosiy qism

4- ma’ruza bo’yicha o’z-o’zini tekshirish savollari

1. 
   Bir necha funksiyalarga bog’liq bo’lgan funksionalning ekstemumi haqidagi masalada ekstremumning birinchi tartibli zaruriy shartini keltiring.
   
2. 
   Bir necha funksiyalarga bog’liq bo’lgan funksionalning ekstemumi haqidagi masalada ekstremumning ikkinchi tartibli zaruriy shartlari (Lejandr va Yakobi shartlari)ni keltiring.
   
3. 
   Yuqori tartibli hosilalarga bog’liq funksionalning ekstremumi haqidagi masalada kuchsiz ekstremumning birinchi tartibli zaruriy shartini keltiring.
   
4. 
   Yuqori tartibli hosilalarga bog’liq funksionalning ekstremumi haqidagi masalada kuchsiz ekstremumning ikkinchi tartibli zaruriy shartlari (Lejandr va Yakobi shartlari)ni keltiring.
   
5. 
   Bir necha o’zgaruvchili funksiyalarga bog’liq bo’lgan funksionalning ekstremumi haqidagi masalada kuchsiz ekstremumning birinchi tartibli zaruriy shartini keltiring.
   

4- ma’ruza bo’yicha muammoli topshiriqlar

1. 
   Bir necha funksiyalarga bog’liq bo’lgan funksionalning ekstremumi haqidagi masalaning kuchsiz ekstremumlari Eyler tenglamalari sistemasini qanoatlantirishini isbotlang.
   
2. 
   Yuqori tartibli hosilalarga bog’liq funksionalning ekstremumi haqidagi masalaning kuchsiz ekstremumlari Eyler – Puasson tenglamasini qanoatlantirishini isbotlang.
   
3. 
   Bir necha o’zgaruvchili funksiyalarga bog’liq bo’lgan funksionalning ekstremumi haqidagi masalaning kuchsiz ekstremumlari Eyler – Octrogradskiy tenglamasini qanoatlantirishini ko’rsating
   

Mavzuni o’zlashtirish darajasini tekshirish va mustaxkamlash (10 daqiqa) Mavzu bo’yicha asosiy tushunchalar va tasdiqlar o’z ifodasini topgan o’z – o’zini tekshirish savollari va muammoli topshiriqlardan ba’zilari taklif etiladi va talabalarning javoblari eshitiladi, so’ngra mavzu bo’yicha o’z-o’zini tekshirish savollariga javoblar yozish va muammoli topshiriqlarni bajarish talabalarga uyga vazifa sifatida beriladi (ular ma’ruza matnining oxirida keltirilgan).

Xulosa
Xulosa qilib aytganda mavzu bo’yicha asosiy tushunchalar va tasdiqlar o’z ifodasini topgan o’z – o’zini tekshirish savollari va muammoli topshiriqlardan ba’zilari taklif etildi va talabalarning javoblari eshitiladi, so’ngra, mavzu bo’yicha o’z– o’zini tekshirish savollariga javoblar yozish va muammoli topshiriqlarni bajarish talabalarga uyga vazifa sifatida beriladi (ular ma’ruza matnining oxirida keltirilgan).
Variatsion hisob asosan matematik analiz kursidan tanish bo‘lib, bitta va bir nechta o‘zgaruvchilarga bog‘liq funksiyalarning ekstremum qiymatlarini o‘rganish bilan shug‘ulla-nadi desak bo‘ladi. Ammo variatsion hisobda ekstremum qiymatla-ri o‘rganiladigan funksiyalar oddiy argumentlarga emas, balki mu-.rakkab argumentlarga bog‘liq deb qaraladi. To‘g‘rirog‘i, bu yerda funksionallarning ekstremum qiymatlariga oid masalalar o‘rganiladi. Bu xildagi masalalar 1696 yilda Iogann Bernulli1 tomonidan ta’riflangan braxistoxrona («eng qisqa vaqt») masalasi dsb atalgan masala bilan boshlangan.
Matematikada, tabiiy va texnik fanlarda, iqtisodiyotda va boshqa sohalarda uchraydigan ko’pgina amaliy masalalar cheksiz o’lchovli funksional fazolardagi ekstremal masalalarga olib keladi. Bunday masalalar bilan klassik variatsion hisob va optimal boshqaruv masalalari bo’limlarida tanishamiz.
Ushbu va bundan keyingi bir necha ma’ruzalarimiz variatsion hisob masalalariga bag’ishlanadi.
1.Variatsion hisobning klassik masalalari . Variatsion hisob predmeti. Dastlab variatsion hisob predmetini yaxshiroq anglab olishga imkon beruvchi hamda matematikada bu yo’nalishning paydo bo’lishi va rivojlanishida muhim ahamiyatga ega bo’lgan masalalardan quyidagilarni keltiramiz.

Adabiyotlar
1. М.Холиқов, Н.Тешабоева. Фурье қаторлари ва вариацион ҳисоб. Тошент – 1977, “Ўқитувчи” нашриёти.
2. Исроилов И., Отакулов С. Вариацион хисоб ва оптималлаштириш усуллари. I-кисм. Самарканд. Сам ДУ нашри, 1999, II-кисм Самарканд, СамДУ нашри, 2001.
3.www.ziyouz.com.kutubxonasi
4. www.Ziyonet.uz