Vazifalar ketma-ketligi Последовательность задач

INTERPOLYASIYA MASALALARI VA ULARNING ALGORITM-DASTURLARI.

Lagranj interpolyatsiyalash ko‘phadi
1. Masalaning qo’yilishi
Aytaylik  oraliqda x argumentning  – n+1 ta turli xil qiymatlari berilgan boʻlib, ushbu nuqtalarda biror bir y=f(x) funksiyaning mos qiymatlari berilgan boʻlsin.
 (1)
yaʼni f(x) funksiya ( f(x) ni aslida qandayligini bilmaymiz) jadval koʻrinishda berilgan boʻlsin. 

Taʼrif 1. Jadval qiymatlari asosida x va y oʻzgaruvchilar orasidagi funksional bogʻlanish koʻrinishi y=F(x) ni aniqlash masalasiga approksimatsiya masalasi deyiladi.
Approksimatsiya masalasida ikkita vazifani bajarish kerak:

1. 
   Funksiya koʻrinishini tanlash.
   
2. 
   Topilgan funksiyani jadval qiymatlariga muvofiqlashtirish yoki yaqinligini taʼminlash.
   

2. Chiziqli interpolyatsiya.
Taʼrif 2.  – nuqtalarga interpolyatsiya tugunlari, topilishi kerak boʻlgan F(x) funksiyaga – interpolyatsiyalovchi funksiya deyiladi.

Geometrik nuqtai nazardan shunaqangi y=F(x) egri chiziqni topish lozimki, bu chiziq berilgan  nuqtalardan oʻtishi lozim, yaʼni interpolyatsiya nuqtalarida asl biz bilmaydigan f(x) funksiya bilan ustma-ust tushishi kerak.

 (2)

1. 
   Masalaning bunday qoʻyilishida masala cheksiz koʻp yechimga yoki umuman yechimga ega boʻlmasligi mumkin. Lekin ixtiyoriy F(x) funksiyani oʻrniga, tartibi n dan oshmaydigan (2) shartni qanoatlantiruvchi:
   

 – koʻphad qidirilsa, ushbu masala yagona yechimga ega boʻladi.  – koʻphad funksiyalar ichida hisoblash, differensiallash, integrallash nuqtai nazardan eng qulay funksiya hisoblanadi. Bunday qilishga yana bir sabab:
Lagranj interpolyatsiyalash ko‘phadi n=3 bo‘lganda quyidagicha yoziladi: