Vazifalar ketma-ketligi Последовательность задач

5.1-masala. Quyidagi y=lnx funksiya asosida uzilgan

X	2	3	4	5
Y	0.6931	1.0986	1.3863	1.6094

jadvaldan foydalanib Lagranj interpolyatsiya ko‘phadini toping va bu ko‘phadlar yordamida ln3.5 ni hisoblang.
Yechish.
=0.0089 X³-0.1387X²+0.9305 X-0.6841

Hosil bo‘lgan ko‘phadga asosan

ln3,5L(3,5)=0.0089·(3.5)³-0.1387· (3,5)²+0.9805· (3.5)-0.684=0.31-1.701+3.2567-0.6841=1.25145
bo‘ladi.


Nyuton interpolyatsiyasi
Lagranj interpolyatsion ko‘phadi universal va sodda bo‘lishiga qaramay ayrim kamchiliklarga ega. Xususan interpolyatsion ko‘pxadi bo‘yicha funksiya qiymatini hisoblash uchun bajarilishi kerak bo‘lgan amallari bilan ajralib turadi. Shuninigdek, funksiya qiymatlar jadvaliga yana bir qiymat qo‘shilsa barcha ishni qaytadan bajarish kerak bo‘ladi. Bu kamchiliklardan xoli bo‘lgan interpolyatsion ko‘phad Nyuton tomonidan kashf qilingan. Biz bu erda bevosita ko‘pxadni tuzish bosqichlari va jarayonini keltiramiz.
Nyuton va Lagranj interpolyatsion ko‘phadlari aslida bitta masala echimi bo‘lganligi uchun ular faqat tuzilish usulidagina farq qilinadi, aslida esa ular aynan bir xil chiqadi.

Nyuton interpolyatsiyalash ko‘phadlari
Buni Nyutonning ikkinchi – interpolyatsiyalash ko‘phadi deb yuritiladi.
Agar (5.13) da desak,
(5.14)
ko‘phadni olamiz. Bu Nyutonning ikkinchi interpolyatsiyalash ko‘phadining yakuniy ko‘rinishidir.