Vektorlar va ular ustida amallar

Eslatma: ni va ni va vektorlar orasidagi burchak sifatida ham topish mumkin.
Misol 359. B(4;2;0) nuqta vektorning oxiri bo’lsa, bu vektor boshining koordinatalarini toping.
Yechilishi.



Misol 360. A(x;0;0) nuqta B( 1;2;3) va C(-1;3;4) nuqtalardan teng uzoqlikdaligi ma’lum bo’lsa x ni toping.
Yechilishi.
.




Misol 361. va vektorlar berilgan. x ning qanday qiymatlarida vektor vektorga perpendikulyar bo’ladi?
Yechilishi.


U holda


Vektorning o’qdagi proeksiyasi

Vektorning o’qdagi proeksiyasi, shu vektor uzunligining vektor bilan o’q orasidagi burchak kosinusi ko’paytmasiga teng.

(15)
Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi shu vektorlardan birining uzunligi bilan shu vektor yo’nalishiga tushirilgan ikkinchi vektor proeksiyasining ko’paytmasiga teng:
(16)
Misol 362. vektorning vektor yo’nalishiga tushirilgan proeksiyasi topilsin.
Yechilishi. (16) dan

bo’ladi.
Vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari
vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari:
(17)
vektorning birlik vektori yo’naltiruvchi kosinuslar yordamida topiladi:
(18)
Misol 363. vektorning birlik vektori topilsin.
Yechilishi.

U holda

Haqiqatan,
.
IKKI VEKTORNI VEKTOR KO’PAYTIRISH



Ikkita vektor bir-biriga vektor ko’paytirilsa, natija yana vektor chiqadi:
va vektorlarni vektor ko’paytirishdan hosil bo’lgan vektorning uzunligi, va vektorlardan yasalgan parallelogrammning yuzi necha kvadrat birlik bo’lsa, shuncha uzunlik birlikka teng bo’ladi. Masalan, parallelogrammning yuzi 5 sm² bo’lsa, vektorning uzunligi 5 sm bo’ladi.
(20)
(21)
Ikkita vektor koordinatalari bilan va ko’rinishda berilgan bo’lsa, ularning vektor ko’paytmasi quyidagicha topiladi:
(22)