Vektorlarning chiziqli bog’ligi aftin kordinatalari haqida tushuncha
Download 132.5 Kb.
|
VEKTORLARNING CHIZIQLI BOG’LIGI AFTIN KORDINATALARI HAQIDA TUSHUNCHA
a2, a3 bazis vektorlari bo`yicha yagona usulda yoyilishi mumkin.
n-o`lchovli haqiqiy arifmetik fazo (Rn) ortogonal bazisi deb, vektorlari juft-jufti bilan o`zaro ortogonal bo`lgan bazisga aytiladi. Rn fazo ortonormallangan bazisi deb esa, har bir vektori normallangan ortogonal bazisga aytiladi. n-o`lchovli n ta e1(1; 0; …; 0), e2(0; 1; …; 0), …, en(0; 0; …; 1) vektorlardan iborat ortonormallangan bazisga Rn fazo kanonik bazisi deyiladi. Xususan, i(1; 0), j(0; 1) bazis R2 fazo kanonik bazisi deyilsa, i(1; 0; 0), j(0; 1; 0), k(0; 0; 1) bazis esa R3 fazo kanonik bazisi deyiladi. Tekislikda (fazoda) ortonormallangan bazisli Dekart koordinatalar sistemasiga to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasi deyiladi (9.3-rasm, 9.4-rasm). 3-rasm 4-rasm Rn fazoda berilgan ixtiyoriy chiziqli erkli vektorlar sistemasini fazo bazisigacha to`ldirish mumkin. V-bo’sh bo’lmagan ixtiyoriy to’plam , R esa R yoki S dan iborat sonli maydon bo’lsin . Ta’rif:Agar V to’plamning ixtiyoriy ikkita elementi uchun kushish amali va V to’plamning ixtiyoriy elementi bilan R maydonning ixtiyoriy elementlarining ko’paytirish amali aniqlangan bo’lib, quyidagi shartlar bajarilsa: 1. X+Y=Y+X X, Y V 2. X+(Y+Z)=(X+Y)+Z X,Y,Z V 3. V da shunday element mavjudki, har qanday XV uchun X+=X bajariladi. 4. V dagi ixtiyoriy X element uchun unga qarama-qarshi deb nomlanadigan shunday (-X)V element mavjudki , X+(-X)= o’rinli; 5. (+)X=X+X , R, V 6. (X+Y)=X+Y R,X,YV 7. (X)=()X ,R,XV 8. 1x=x 1 R, XV u holda V to’plamda Rmaydon ustida vektor fazo deyiladi. R va S maydonlar uchun RS munosabat o’rinli ekanligidan xar bir kompleks vektor fazoni xaqiqiy vektor fazoni xaqiqiy vektor fazosi sifatida qarash mumkin. Misollar: 1. R va S sonlar maydonining xar biri o’zi ustida vektor fazo bo’ladi. Bundan tashqari S maydonning R maydon ustida vektor fazo ham deb qarash mumkin. 2. Darajasi n(n0) dan katta bo’lmagan haqiqiy (yoki kompleks) koeffistentli bir o’zgaruvchili barcha ko’p hadlar to’plami KnX haqiqiy (yoki kompleks) vektor fazo bo’ladi. 3. Darajasi 5 ga teng bo’lgan haqiqiy koeffistentli yuir o’zgaruvchili barcha ko’p hadlar to’plami vektor fazo tashkil etmaydi, chunki darajasi 5 gateng bo’lmagan ko’phad bo’lishi mumkin. 4. L2–fazo L2=X=(X1,X2…, Xn…)xi R, 2 < }, ya’ni L2 to’plamning elementlari 2 < (1) shartni qanoatlantiruvchi haqiqiy sonlarning ketma-ketliklardan tashkil topgan. Agar bu to’plamda ikkita vektorning yig’indisini X+U=(x1, x2, ..., xn…)+(y1, y2, …,yn…)=(x1+y1, x2+y2,…, xn+yn…) tenglik bilan, vektorni songa ko’paytirish amalini esa x=(x1,x2, …,xn...) tenglik bilan aniqlasak, L2 to’plam haqiqiy vektor fazo bo’ladi, L2 to’plamdan olingan ikkita x va u vektorlarning yig’indisi yana shu to’plamga tegishli bo’lishi, ya’ni yig’indi vektorning (1) shartni qanoatlantirishi quydagicha isbotlanadi. X,UL2 elementlar uchun x+u=(x1+y1, x2+y2,...,xn+yn…) vektorni quramiz. Quyidagi tenglik (xi-yi)20 Har qanday xi va yi xaqiqiy sonlar uchun bajariladi. Bundan xi2+yi22 xi yi yoki 2xi2+2yi2(xi + yi)2 kelib chiqadi. Bu tenglikdan foydalanib ifoda uchun 2( + ) tenglik bajarilishini hosil qilamiz. Demak < tengsizlik ham o’rinli bo’ladi, ya’ni x+uL2 kelib chiqadi. 5. m-fazo, m to’plam chegaralangan barcha ketma-ketliklardan tashkil topgan bo’lsin, ya’ni {x={xn}EKXxiKX } Bu to’plam ham xuddi yuqoridagidek usul bilan amallarni aniqlasak, uning haqiqiy vektor fazo ekanligini ko’rsatish mumkin. 6. s-fazo. s-to’plam barcha haqiqiy ketma-ketliklardan iborat, ya’ni S={x={xn}xiR} Bu to’plam yuqoridagi L2 va m to’plamlar kabi vektor fazo tashkil etadi. 7. S[a,b]-to’plam [a,b] oraliqda uzluksiz bo’lgan haqiqiy (yoki kompleks) o’zgaruvchi li barcha funksiyalardan tashkil topgan. Unda (f+g)(x)=f(x)+g(x) f,gC[a,b] ( f)(x)= f(x) R(yoki C) fC[a,b] tengliklar bilan vektorlarni qo’shish va vektorlarni songa ko’paytirish amallarini aniqlasak, vektor fazo ta’rifidagi 1-8 shartlar bajariladi, ya’ni C[a,b] to’plam haqiqiy (yoki kompleks) vektor fazo tashkil etadi. Vto’plam Rmaydon ustida vektor fazo tashkil etilsin.Agar V fazoning x,u,.....,z vektori uchun kamida bittasi 0 dan farqli bo’lgan ,,..., R skalyarlar mavjud bo’lib, x+u+...z=0 (2) tenglik bajarilsa, u holda x,u,...,z vektorlar sistemasi chiziqli bog’langan, agar (1) tenglik faqatgina barcha skalyarlar ==…==0 bo’lgandagina bajarilsa, bu vektorlar sistemasini chiziqli erkli deyiladi. Misollar: 1. S to’plam haqiqiy vektor fazo bo’lib, uning x=2+i y=-1+3i vektorlarni chiziqli bog’lanmagandir. Haqiqatdan ham, x+u=0 , R ya’ni (2+i)+ (-1+3i)=0 tenglikdan (2-)+(-3) i=0 tenglik kelib chiqadi. Kompleks sonlarning tenglik shartidan foydalanib, 2-=0 -3=0 sistemani hosil qilamiz. Oxirgi sistema faqatgina =0 va =0 trivial echimga ega bo’ladi. Demak x va u vektorlar chiziqli erklidir. Agar S to’plam o’zi ustida vektor fazo deb qarasak, berilgan x=2+I va y=-1+3i vektorlar chiziqli bog’langan bo’ladi, chunki x+u=0 (2) tenglikni qanoatlantiruvchi va lar kompleks son bo’lishini e’tiborga olsak, bu (2) tenglama cheksiz ko’p echimga ega bo’ladi. Masalan =1 bo’lsa, (2+i)-1+3i=0 = yoki = (-1-7i)0 ya’ni =- (2’) tenglamani bitta echimi bo’ladi. 2. Kn[x] vektor fazoning f1(x)=1, f2(x)=x, f3(x)=x2, f4(x)=x3 vektorlari sistemasi chiziqli bog’lanmagan. Haqiqatdan ham, 1f1+2f2+3f3+nfn=0 tenglik 1+2x+3x2+4x3=0 ko’rinishga ega bo’ladi. Ko’phadlarning tenglik shartidan foydalanib, 1=2=3=4=0 tengliklarni hosil qilamiz. Demak f1, f2, f3, f4 vektorlar sistemasini chiziqli erklidir. Shunisi e’tiborligi, bu to’plamda ixtiyoriy son nN uchun n ta vektordan iborat chiziqli erkli sistemani ko’rsatish mumkin. Download 132.5 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling