Векторная алгебра

7-ta’rif.

Agar vektorlar bitta tekislikda yoki parallel

tekislikda yotsalar, ular komplanar

vektorlar deb ataladi.

Eslatma. Ikkita vektor har doim komplanar.

Vektorlar ustida amallar

Vektorlarning yig’indisi.

1-ta’rif (uchburchak qoidasi).

Agar bir vektorning boshi ikkinchi vektorning oxiri bilan ustma–ust tushsa, u holda ikkinchi vektorning boshi bilan birinchi vektorning oxirini tutashtiruvchi vektorga birinchi va ikkinchi vektorlarning yig’indisi deyiladi.

Vektorlar ustida amallar

Vektorlarning yig’indisi.

2-ta’rif (parallelogram qoidasi).

Agar birinchi va ikkinchi vektorlarning boshlanishi ustma-ust tushib, ulardan parallelogram yasash mumkin bo’lsa, u holda umumiy boshdan o’tuvchi dioganal vektorga bu vektorlarning yig’indisi deb ataladi.

Vektorlar ustida amallar

Vektorlarning ayirmasi.

1-ta’rif.

vektorlarning ayirmasi deb, shunday tenglik bajariladigan vektorga aytiladi.

2-ta’rif.

Agar birinchi va ikkinchi vektorlarning

boshlari ustma-ust tushsa u holda bu

vektorlarning ayirmasi deb ularning oxirlarini tutashtiruvchi va yo’nalishi ayiruvchi vektorning oxiridan kamayuvchi vektorning oxiriga yo’nalgan vektorga aytiladi

Vektorlar ustida amallar

Vektorning songa ko’paytmasi.

Ta’rif.

vektorning songa ko’paytmasi deb,

vektorga kollinear, modul bo’yicha ga teng,

bo’lganda yo’nalishi vektor kabi,

bo’lganda yonalishi vektorga qarama-qarshi bo’lgan

vektorga aytiladi

Vektorlar ustida amallar

Misol.

vektor berilgan. Quyidagi vektorlarni yasang:

Yasash:

Teorema.

bo’lsin. va vektorlar kollinear bo’ladi faqat va

faqat, shunday o’zgarmas son topilib, bo’lsa