Vi bob matematik nazariyalar

VI BOB MATEMATIK NAZARIYALAR

Ushbu bobda birinchi tartibli matematik nazariyaning tili, term va formulalari tushunchasi, mantiqiy va xos (maxsus) aksiomalar, keltirib chiqarish qoidasi, nazariyada isbotlash tushunchasi, tavtologiya xususiy hollarining isbotlanuvchanligi, deduksiya teoremasi, nazariya tilining interpretasiyasi (talqini), berilgan interpretasiyada formulalarning chinlik qiymatlari, interpretasiyaning izomorfizmligi, nazariyaning modeli, qat’iyligi, zidsizlik, to‘liqlilik va yechilish muammolari, predikatlar hisobining zidsizligi, natural sonlar nazariyasi, Gyodelning to‘liqsizlik haqidagi teoremasi singari masalalar yoritilgan.

Mulohazalar algebrasi va mulohazalar hisobida formulaning tavtalogiya bo‘lishi yoki bo‘lmasligini aniqlashning samarali usullaridan biri chinlik jadvalidir. Ammo predikatlar mantiqida bu holat batamom o‘zgaradi. Predikatlar mantiqida ixtiyoriy formulaning umumqiymatli yoki umumqiymatli emasligi haqidagi masalani yechadigan samarali usul mavjud emas. Shuning uchun ham predikat va u bilan bog‘liq kvantor tushunchalaridan foydalanadigan matematik nazariyalarda aksiomatik usullardan foydalanish zarur bo‘lib qoladi.
Berilgan aksiomalar sistemasi negizida (bazasida) qurilgan aksiomatik nazariya deb shu aksiomalar sistemasiga tayanib isbotlanuvchi hamma teoremalar majmuasiga aytiladi. Aksiomatik nazariya formal va formalmas nazariyalarga bo‘linadi.
Formalmas aksiomatik nazariya nazariy-to‘plamiy mazmun bilan to‘ldirilgan bo‘lib, keltirib chiqarish tushunchasi aniq berilmagan va bu nazariya asosan fikr mazmuniga suyanadi.
Qaralayotgan aksiomatik nazariya uchun quyidagi shartlar bajarilgan bo‘lsa, ya’ni:
1) nazariyaning tili berilgan;
2) formula tushunchasi aniqlangan;
3) aksiomalar deb ataladigan formulalar to‘plami berilgan;
4) nazariyada keltirib chiqarish qoidasi aniqlangan bo‘lsa, formal aksiomatik nazariya aniqlangan deb hisoblanadi.
Matematik nazariyalar orasida birinchi tartibli nazariya alohida o‘rin tutadi. Bu nazariya yuqori tartibli matematik nazariyalardan quyidagi xususiyatlari bilan farq qiladi:
– predikatlar va funksiyalar bo‘yicha kvantor amallari (operasiyalari) bajarilmaydi;
– argumentlari boshqa predikatlar va funksiyalarni qabul qiluvchi predikatlar mavjud emas.
Birinchi tartibli matematik nazariya boshqa bir qator ma’lum matematik nazariyalarni ifodalash uchun yetarlidir.