Vi bob matematik nazariyalar

6.7. Interpretasiyaning izomorfizmligi. Nazariyaning qat’iyligi
Izomorfizm. Nazariyaning qat’iyligi. Bajariluvchi formula. Izomorf. -qat’iy nazariya.
6.7.1. Interpretasiyaning izomorfizmligi.
1- ta’rif. Agar birinchi tartibli nazariyaning berilgan interpretasiyasini shu nazariyaning interpretasiyasiga o‘tkazuvchi (izomorfizm deb ataladigan) o‘zaro bir qiymatli akslantirish mavjud bo‘lib, shu bilan birga:
1) agar predikat harfning va interpretasiyalari mos ravishda va lar bo‘lganda, sohadagi larning qanday bo‘lishidan qat’iy nazar, bajariluvchi bo‘lganda va faqat shundagina bajarilsa;
2) agar funksional harfning va interpretasiyalari mos ravishda va lar bo‘lganda sohadagi har qanday lar uchun

bajarilsa;
3) agar predmet konstantaning va interpretasiyalari mos ravishda va bo‘lganda, bo‘lsa, u holda, interpretasiya interpretasiyaga izomorf deyiladi.
Ravshanki, agar va interpretasiyalar izomorf bo‘lsa, u holda ularning sohalari bir xil quvvatga ega bo‘ladi.
Teorema. Agar berilgan va interpretasiyalarning izomorfizmi bo‘lsa, u holda:
(1) nazariyaning formulasi va soha elementlari ketma-ketligi ning qanday bo‘lishidan qat’iy nazar, formula mos ketma-ketlikda bajariluvchi bo‘lganda va faqat shundagina da bajariluvchi bo‘ladi, va, demak,
(2) formula sohada chin bo‘lganda va faqat shundagina sohada chin bo‘ladi.
Isboti. (2) xulosa (1) xulosadan kelib chiqadi. (1) xulosani formuladagi kvantorlar va mantiqiy bog‘lovchilar soniga qarab induksiya metodi bilan isbotlashni o‘quvchiga havola qilamiz. ■