Vi bob matematik nazariyalar

2- misol. Interpretatsiya sohasi sifatida butun musbat sonlar to‘plamini olaylik va predikatga deb interpretatsiya beraylik. U holda predikat munosabatni qanoatlantiruvchi hamma tartiblangan butun musbat sonlar juftligi uchun chin qiymat qabul qiladi.
formula «Har qanday butun musbat son uchun » degan munosabatni bildiradi. Bu munosabat faqatgina bitta 1 soni uchun chindir.
formula bo‘lsa, eng kichik musbat son mavjudligini bildiradi va u butun musbat sonlar to‘plamida chin bo‘ladi. ■
6.6.2. Berilgan interpretatsiyada formulaning chinlik qiymatlari. sohali qandaydir interpretatsiya berilgan bo‘lsin. – shu sohadagi hamma sanoqli ketma-ket keluvchi elementlar to‘plami. ketma-ketlikda formulaning bajariluvchanligi tushunchasini aniqlaylik.
Qiymatlar sohasi bo‘lgan hamma termlar to‘plamida aniqlangan bir argumentli (o‘zgaruvchili) funksiyani quyidagicha induktiv aniqlaymiz:
1) agar term predmet o‘zgaruvchi bo‘lsa, u holda ;
2) agar term predmet konstanta bo‘lsa, u holda bu konstantaning dagi interpretatsiyasi bilan mos tushadi;
3) agar sohada interpretatsiyalanuvchi funksional harf va termlar bo‘lsa, u holda
.
Shunday qilib, – bu ketma-ketlik bilan aniqlanadigan va hamma termlar to‘plamini sohaga akslantiradigan funksiyadir. Boshqacha aytganda, har qanday ketma-ketlik va ixtiyoriy term uchun funksiya to‘plamning elementidir. Bu element term ifodasiga kiruvchi hamma o‘zgaruvchilar o‘rniga elementlarni qo‘yish va undan keyin termning funksional harflariga mos keluvchi hamma interpretatsiya operasiyalarini bajarish natijasida hosil bo‘ladi.