Vi bob matematik nazariyalar

6.6.3. Nazariyaning modeli.
4- ta’rif. Nazariya tilining interpretatsiyasi shu nazariyaning modeli deb ataladi.
Boshqacha aytganda, birorta nazariya berilgan bo‘lsa, bu nazariyaning boshlang‘ich tushunchalariga yangi ma’no beramiz. Agar ayrim predmetlar majmuasi va interpretatsiya sifatida olingan ular orasidagi munosabatlar nazariyaning hamma aksiomalarini qanoatlantirsa, u holda u berilgan aksiomatik nazariyaning modeli deb ataladi. Masalan, oldingi paragraflarda Bul algebrasini aniqlagan va uning ikkita modelini ko‘rsatgan edik: mantiq algebrasi va to‘plamlar algebrasi.


Muammoli masala va topshiriqlar

1. 
   Quyidagi shartlar vositasida berilganlarning har biri guruh bo‘lishlarini isbotlang.
   

a) to‘plamning o‘zini o‘ziga barcha o‘zaro bir qiymatli akslantirishlari to‘plami shu akslantirishlarning superpozisiyasi amali bilan birgalikda qaralganda.
b) Hamma butun sonlar to‘plami butun sonlarni qo‘shish amali bilan birgalikda qaralganda.
d) Tekislikning hamma vektorlar to‘plami vektorlarni uchburchak yoki parallelogramm qoidasi bo‘yicha qo‘shish amali bilan birgalikda qaralganda.

2. 
   Agar va ning erkin o‘zgaruvchisiga kvantorni bog‘lash qoidasini ishlatmasdan keltirib chiqarilgan formulalar mavjud bo‘lsa, u holda ekanligini isbotlang.
   
3. 
   Agar formula yopiq va bo‘lsa, u holda bo‘lishini isbotlang.
   
4. 
   Interpretatsiya va interpretatsiya sohasiga doir misollar keltiring.
   
5. 
   bo‘lishini isbotlang.
   
6. 
   Agar bo‘lsa, u holda ekanligini isbotlang.
   

Mustaqil ishlash uchun savollar

1. 
   Qisman tartiblash nazariyasini bilasizmi?
   
2. 
   Guruhlar nazariyasi deganda nimani tushunasiz?
   
3. 
   Natural sonlarning aksiomatik nazariyasi qanday ta’riflanadi?
   
4. 
   Kesmalar tengligi nazariyasi nima?
   
5. 
   Nazariyada isbotlash tushunchasi haqida nimalarni bilasiz?
   
6. 
   Isbotlanuvchi mulohaza deb nimaga aytiladi?
   
7. 
   Tavtalogiya xususiy hollarining isbotlanuvchanligini qanday tushunasiz?
   
8. 
   Deduksiya teoremasini bilasizmi?
   
9. 
   Formulalar majmuasidan formulani keltirib chiqarish qanday amalga oshiriladi?
   
10. 
    Nazariya tilining interpretatsiyasi nima?
    
11. 
    Interpretatsiya va interpretatsiya sohasi deb nimani tushunasiz?
    
12. 
    Berilgan interpretatsiyada formulalarning chinlik qiymatlari qanday aniqlanadi?
    
13. 
    Formulaning bajariluvchanligi tushunchasini bilasizmi?
    
14. 
    Nazariyaning modeli nima?