Vi bob matematik nazariyalar

3- misol. term va butun sonlar to‘plami interpretatsiya sohasi bo‘lsin, – oddiy ko‘paytma, – qo‘shish va – 5 soni sifatida interpretatsiyalanadilar. U holda ixtiyoriy butun sonlar ketma-ketligi uchun funksiya butun sonni ifoda etadi. ■
Endi formulaning induktiv ta’rifiga o‘xshash qilib, bajarilgan formula tushunchasini aniqlaymiz:
1) agar ushbu elementar formula va munosabat unga mos bo‘lgan interpretatsiya bo‘lsa, u holda formula shunda va faqat shundagina ketma-ketlikda bajarilgan deb hisoblanadi, qachonki munosabat munosabatga qarashli bo‘lsa;
2) formula shunda va faqat shundagina da bajarilgan bo‘ladi, qachonki formula da bajarilmagan bo‘lsa;
3) formula shunda va faqat shundagina da bajarilgan bo‘ladi, qachonki formula da bajarilmagan yoki qachon formula da bajarilgan bo‘lsa;
4) formula faqat va faqat shundagina da bajarilgan bo‘ladi, qachonki formula dan faqatgina komponenti bilan farq qiluvchi to‘plamning ixtiyoriy ketma-ketligida bajarilgan bo‘lsa.
Bu ta’rifdan ko‘rinib turibdiki, formula ifodasidagi erkin kiruvchi o‘zgaruvchilar o‘rniga ni qo‘yish natijasida hosil bo‘ladigan mulohaza berilgan interpretatsiyada chin qiymatga ega bo‘lsganda va faqat shundagina ketma-ketlikda formula bajarilgan bo‘ladi.
2- ta’rif. Berilgan interpretatsiyada formula ning istalgan ketma-ketligida bajarilgan bo‘lsa, shunda va faqat shundagina u chin deb ataladi.
3- ta’rif. Berilgan interpretatsiyada formula ning har qanday ketma-ketligida bajarilmagan bo‘lsa, shunda va faqat shundagina u yolg‘on deb ataladi.