Vi bob matematik nazariyalar

6.8.2. To‘liqlilik muammosi. Agar biror nazariyaning zidsizligi isbot qilingan bo‘lsa (yoki isbot qilinishi mumkin deb hisoblansa), u holda bu nazariya uchun to‘liqlilik muammosini qo‘yish ma’noga ega bo‘ladi.
2- ta’rif. Agar nazariyaning istalgan mulohazasi uchun yo , yoki uning inkori teorema bo‘lsa, u holda bu nazariya absolyut to‘liq deb ataladi.
Bu ta’rifda ushbu hol hisobga olingan: nazariyadagi istalgan mulohazasining biror modelidagi interpretasiyasi yo chin, yoki yolg‘on bo‘ladi. U holda nazariyada yo , yoki teorema bo‘lishi kerak.
Bir vaqtda zidsiz va to‘liq bo‘lgan nazariya zidsizlikka nisbatan shu ma’noda maksimal bo‘ladiki, bu nazariyaga aksioma sifatida shu nazariyada mumkin bo‘lgan istalgan (ammo uning teoremasi bo‘lmagan) mulohazani qo‘shganda, ziddiyatga ega bo‘lgan nazariya hosil bo‘ladi.
Ko‘p matematik nazariyalar bir vaqtda zidsiz va to‘liqlilik xususiyatiga ega emas.
3- ta’rif. Aksiomalari qatoriga hamma keltirib chiqarish qoidalarini
saqlagan holda, istalgan isbotlanmaydigan tasdiqni qo‘shganda, ziddiyatga ega bo‘lgan nazariya hosil bo‘ladigan aksiomatik nazariya tor ma’noda to‘liq deb ataladi.
Har qanday absolyut to‘liq nazariya tor ma’noda ham to‘liq bo‘ladi. Haqiqatan ham, biror absolyut to‘liq nazariya tor ma’noda to‘liq bo‘lmasin. U holda bu nazariyada isbotlanmaydigan shunday tasdiq topiladiki, avvalgi aksiomalar va yangi aksioma sifatidagi tasdiqdan yaratilgan yangi nazariya zidsiz, demak yangi nazariyaga tegishli bo‘ladi. Ikkinchidan, dastlabki nazariyaning absolyut to‘liqligidan va unda isbotlanmaydigan tasdiq bo‘lganidan isbotlanadigan tasdiq bo‘ladi. Shunday qilib, yangi nazariyada va lar isbotlanuvchi bo‘ldi, ya’ni qarama-qarshilikka keldik. Demak, farazimiz noto‘g‘ri va har qanday absolyut to‘liq nazariya tor ma’noda ham to‘liq bo‘lar ekan.