Vi bob matematik nazariyalar

6.3.1. Qisman tartiblash nazariyasi. nazariya bitta predikat harfga ega bo‘lsin. Bu nazariya funksional harf va predmet konstantalarga ega bo‘lmasin.
Odatda, va formulalar o‘rnida va munosabatlar yoziladi.
nazariya yana ikkita maxsus aksiomalarga ega bo‘lsin:
a) – irrefleksivlik;
b) – tranzitivlik.
Bu nazariyaning har qanday modeli qisman tartiblangan struktura deb ataladi.
6.3.2. Guruhlar nazariyasi. nazariya bitta predikat harfga, bitta funksional harfga va bitta predmet konstantaga ega bo‘lsin. Algebrada qabul qilingan belgilashlardan foydalanib,
o‘rnida ,
o‘rnida ,
o‘rnida 0
yozamiz. Bu yerda quyidagi formulalar nazariyaning maxsus aksiomalari bo‘ladi:
a) – assosiativlik;
b) – nolning xususiyati;
d) – qarama-qarshi elementning mavjudligi;
e) – tenglikning refleksivligi;
f) – tenglikning simmetrikligi;
g) -tenglikning tranzitivligi;
h) –
tenglikni o‘rniga qo‘yish.
Bu nazariyaning har qanday modeli guruh deb ataladi. Agar guruhda chin formula bo‘lsa, u holda bu guruh abel guruhi¹ yoki kommutativ guruh deb ataladi.
Guruhga quyidagilar misol bo‘la oladi:
1- misol. to‘plamning o‘zini o‘ziga barcha o‘zaro bir qiymatli akslantirishlari to‘plami shu akslantirishlarning superpozisiyasi amali bilan birgalikda qaralganda guruhga misol bo‘la oladi. ■
2- misol. Hamma butun sonlar to‘plami butun sonlarni qo‘shish amali bilan birgalikda qaralganda guruh bo‘ladi. ■
3- misol. Tekislikning hamma vektorlar to‘plami vektorlarni uchburchak yoki parallelogramm qoidasi bo‘yicha qo‘shish amali bilan birgalikda qaralganda guruh bo‘ladi. ■
Qisman tartiblash va guruh nazariyalari samarali (effektli) aksiomalashtirilgan nazariyalardir, chunki bu nazariyalarda istalgan formulaning mantiqiy aksioma bo‘lishi yoki bo‘lmasligini samarali tekshirish imkoniyati bor.