Вычисление ранга матрицы с использованием эквивалентных перестановок

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА АЛЬ-ХОРЕЗМИ

Реферат
На тему: Вычисление ранга матрицы с использованием эквивалентных перестановок.
Выполнил: Латипов Д. И.
Группа: MTH203
Проверил: Жураева Н. Ю.


Ташкент-2023
План:
ВВЕДЕНИЕ ...…………………………………………………………………..3
1.Нахождение ранг матрицы с методом Гаусса-Жордана(с помощью эле­мен­тарных преобразований)………………………………………………..…4
2.Алгоритм для вычисления ранга матрица с помощью языки программиро­ва­­ния на основе метода Гаусса‑Жорда­на……………………........................10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………………12
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………….13

ВВЕДЕНИЕ
Ранг матрицы - это один из основных показателей, используемых в линейной алгебре. Он определяется как максимальное число линейно независимых строк или столбцов матрицы. Ранг матрицы имеет широкое применение в решении систем уравнений, вычислении обратной матрицы и определителя, а также в других областях.
Для вычисления ранга матрицы можно использовать метод окайм­ляющих миноров. Ещё один эффективный метод - это метод эквивалентных перестановок или метод Гаусса-Жордана.
Метод эквивалентных перестановок заключается в том, чтобы проводить операции по перестановке строк или столбцов матрицы, которые не изменят её ранга. Такие операции называются эквивалентными перестановками. В результате выполнения достаточного числа эквивалентных перестановок мы можем привести матрицу к ступенчатому виду, который позволяет определить её ранг.
Этот метод является очень эффективным и может быть использован для больших матриц с любым количеством строк и столбцов. Кроме того, метод эквивалентных перестановок может использоваться для решения других задач, например, для вычисления определителя матрицы.
В данной работе мы подробно изучим метод эквивалентных перестановок и его применение для вычисления ранга матрицы. Мы также рассмотрим некоторые конкретные примеры вычисления ранга матриц с помощью этого метода.