Вычисление ранга матрицы с использованием эквивалентных перестановок

Пример 3
#include
#include
const float EPSILON = 1e-6;

int rank(std::vector> A) {

int m = A.size(), n = A[0].size();
float factor;

int rank = 0;

for (int i = 0; i < n; i++) {
// find pivot
int pivot = -1;
for (int j = rank; j < m; j++) {
if (abs(A[j][i]) > EPSILON) {
pivot = j;
break;
}
}
if (pivot == -1) continue; // no pivot in this column

// swap rows

swap(A[rank], A[pivot]);

// eliminate other rows

for (int j = rank + 1; j < m; j++) {
factor = A[j][i] / A[rank][i];
for (int k = i; k < n; k++) {
A[j][k] -= A[rank][k] * factor;
}
}
rank++;
}

return rank;

}

int main() {

std::vector> A = { {2, 1, -2, 6},
{3, 0, 0, -1},
{1, -1, 2, -7},
{5, -2, 4, -15},
{7, 2, -4, 11} };
int r = rank(A);
std::cout << "Rank of A is " << r << std::endl; // output: 2
return 0;
}


ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Вычисление ранга матрицы является важной задачей в линейной алгебре и применяется в различных областях, таких как физика, экономика, криптография и другие.
Одним из методов вычисления ранга матрицы является метод Гаусса-Жордана. Он основывается на элементарных преобразованиях матрицы, таких как прибавление к одной строке другой, умножение строки на число, и т.д.
Применение метода Гаусса-Жордана позволяет построить эквивалентную матрицу, в которой определитель равен единице, что упрощает нахождение ранга матрицы. Этот метод используется в многих приложениях, таких как решение систем линейных уравнений или нахождение обратной матрицы.
Реализация алгоритма вычисления ранга матрицы с помощью языка программирования может значительно ускорить процесс решения задач нахождения ранга матрицы. Для этого необходимо составить программу, которая позволяет производить элементарные преобразования над матрицей, а затем вычисляет ранг матрицы.
Таким образом, вычисление ранга матрицы с использованием эквивалентных перестановок является эффективным методом, который позволяет быстро и точно определять ранг матрицы. А реализация алгоритма на языке программирования помогает автоматизировать этот процесс и добиться оптимальной производительности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   А. Г. Курош. Курс высшей алгебры. М., 1968, 431с, (23-43стр)
   
2. 
   https://zaochnik.com
   
3. 
   https://learn.microsoft.com
   
4. 
   https://cppreference.com