Wenshu Zhoua b *, Zheng Yao

Доказательство. Во-первых, для любого с мы имеем

Позвольте и быть определенным

и

Начиная с , увеличивается и a.e. на , у нас есть и следовательно . Это и a.e. в подразумевают, что Определяют всякий раз, когда всякий раз, когда . Тогда также у нас есть . Таким образом и могут быть выбраны в (3.3) как испытательные функции. Поэтому


и следовательно

где определен

Посредством следующего факта:

мы получаем от (3.4)

Разрешение показы

Используя мы происходим

Это следует из т.e. в это

который подразумевает что a.e. в то есть, a.e. в . Это ­заканчивает доказательство Теоремы 3.3.
Доказательство Теоремы 3.2. От Суждения 2.1, мы видим, что - слабое решение для (1.1) с на , и таким образом это - слабое решение глотка для (1.1).
Для неподвижного и , выбирая достаточно большой таким образом, что
на
мы имеем
a.e. в
и
в для любого . От Теоремы 3.3 мы получаем
a.e. в для любого .
Это заканчивает доказательство Теоремы 3.2.
Замечание 3.4. Легко видеть fromProposition 2.1 это, если образец в Теореме 3.2 и образце в Теореме 3.1 оптимальны.
Ссылки
[1] G.I. Barenblatt, М. Bertsch, A.E. Chertock, V.M. Prostokishin, Self-similarintermediate asymptoticforadegenerate параболическое уравнение поглощения фильтрации, Proc. Natl. Acad. Наука США 18 (97) (2000) 9844-9848.
[2] M.A. Herrero, М. Ughi, J.L. Vazquez, Приближаясь к вершине в области сокращения под нелинейным потоком, Нелинейные Отличительные Уравнения, Прикладные 11 (2004) 1-28.
[3] Z.Q. Wu, J.N. Zhao, J.X. Инь, H.L. Литий, Нелинейные Уравнения Распространения, Научный Мир, Сингапур, 2001.
[4] J.R. Esteban, J.L. Vazquez, На уравнении бурной фильтрации в одном размерном пористом среднем, Нелинейный Анальный. TMA 10 (11) (1986) 1303-1325.
[5] J.R. Esteban, J.L. Vazquez, Гомогенное распространение в R с подобной власти нелинейной диффузивностью, Аркой. Порция. Анальный Механик. 103 (1) (1988) 39-80.
[6] W.S. Zhou, Z.Q. Wu, Некоторые результаты на классе выродившихся параболических уравнений не в форме расхождения, Нелинейной Анальный. TMA 60 (2005) 863-886.
[7] R. Dal Passo, S. Luckhaus, ухудшившаяся проблема распространения не в форме расхождения, J. Отличительные Уравнения 69 (1) (1987) 1-14.
[8] М. Ughi, выродившееся параболическое уравнение, моделируя распространение эпидемии, Энн. Циновка. Pura, Прикладной 143 (1986) 385-400.
[9] М. Bertsch, R. Dal Passo, М. Ughi, Групповой из решений выродившегося параболического уравнения, Энн. Циновка. Pura, Прикладной 161 (1992) 57-81.
[10] W.S. Zhou, Z.Q. Wu, Существование и групповой из слабых решений для выродившегося уравнения распространения, J. Частичные Отличительные Уравнения 18 (2005) 267-286.
[11] Z.A. Yao, W.S. Zhou, Групповой из слабых решений для исключительного уравнения распространения, J. Математика. Анальный. Прикладной, в прессе.
[12] М. Bertsch, R. Dal Passo, М. Ughi, Прерывистые решения для вязкости выродившегося параболического уравнения, сделки. Amer. Математика. Soc. 320 (2) (1990) 779-798.
[13] М. Bertsch, М. Ughi, собственность Положительности решений для вязкости выродившегося параболического уравнения, Нелинейного Анальный. TMA 14 (7) (1990) 571-592.
[14] Я. Fukuda, H. Ishii, М. Tsutsumi, Уникальность решений проблемы Cauchy для . Отличительные Интегральные уравнения 6 (6) (1993) 1231-1252.
[15] Y.G. Лютеций, L.W. Qian, Регулярность решений для вязкости выродившегося параболического уравнения, Proc. Amer. Математика. Soc. 130 (2002) 999-1004.
[16] A. Chertock, На стабильности класса самоподобных решений уравнения поглощения фильтрации, европейского J. Прикладная Математика. 13 (2002) 179-194.
[17] Z.P. Ziemer, Слабо Дифференцируемые Функции, GTM120, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1989.