X ususiy xosilаli differentsiаl tenglаmаlаrni tаkribiy yechISh umumiy tushunchаlаr
Turg’unlik, approksimatsiya va yaqinlashish
Download 73.27 Kb.
|
hisoblash usullari
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1 -ta ʼ r i f .
- 2 -t a ʼ r i f .
|
3. Turg’unlik, approksimatsiya va yaqinlashish.
Faraz qilaylik, chegarasi G = (J G] bo’lgan soxada ushbu L ( u ) = f (28) ^ ( w)|y = Rj { u) = (Pj j = 1 ,2 ,- ,in (2.9) chegaraviy masala berilgan bo’lsin. Bu yerda L — ixtiyoriy ikkinchi tartibli chiziqli differentsial operator, R — birinchi tartibli differentsial operator yoki chekli algebraik ifoda, xususiy xolda R.u = i va/ s>2, Gh da aniqlangan funktsiyalar to’plamini Fh orqali belgilaymiz. Chegaraviy shartlarni approksimatsiyalash uchun (7so\aning / chegarasiga mos keladigan G]N tur chegarasini tanlab, F.ь orqali GI da aniqlangan funktsiyalar to’plamini belgilaymiz. 1 -ta ʼ r i f . Аgar X a U bulib, d funktsiya U da aniqlangan bo’lsa, u holda & ning X to’plamdagi izi deb shunday funktsiyaga aytiladiki, u X to’plamda aniqlangan va bu yerda g> bilan ustma-ust tushadi. Аgar § funktsiya Gh ni o’z ichiga olgan to’plamda aniqlangan bo’lsa, u holda # ning Gh dagi izini [#|А orqali belgilaymiz. Faraz qilaylik, U (2.8) va (2.9) chegaraviy masala yechimlarining fazosi, G (2.8) tenglamaning o’ng tomonidagi funktsiyalarning fazosi, F. esa G. da aniqlangan funktsiyalarning fazosi bo’lsin. 2 -t a ʼ r i f . Faraz kilaylik, V, Uh, F, Fh, F ,, Fr, fazolarda normalar aniqlangan bo’lsin. Bu normalar moslangan deyiladi, agar I -* 0 da har qanday yetarlicha silliq « e t/ ,/ ye F,q>j ye Fu funktsiyalar uchun quyidagi munosabatlar o’rinli bo’lsa. 3-ta’rif Agar Bo’lsa, u holda uh to’r funktsiyasi (2.8), (2.9) chegaraviy masalaning yechimiga yaqinlashadi deyiladi. Аgar h ga bog’lik, bo’lmagan S > 0 va i > 0 o’zgarmas sonlar uchun I " * - H i , tengsizlik bajarilsa, u holda yaqinlashishning tartibi h ga nisbatan a ga teng deyiladi. Tur ustida ushbu M « * ) = L . (2L°) R A ub) = masalani qaraymiz, bu yerda Lh va R — chiziqli operatorlar. Endi quyidagi belgilashni kiritamiz: w ( * N 1m n n m " ) ] , | (1 + |/« - 1/ ] » | g, + +Yo { 1 M N N M " ) S + 1 K * -Ы ,| | } <2' 12) 7 = 1 U Download 73.27 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|