Xarakteristik funksiyalar va xossalari.
REJA:
1. Xarakteristika funksiyasi.
2. Uning xossalari
(,F,P) ehtimollik fazosida tasodifiy miqdor berilgan bo`lsin.
Ta`rif: tasodifiy miqdorning matematik kutilmasiga tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi deyiladi va kabi belgilanadi, bu yerda t haqiqiy son.
Agar tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi bo`lsa,
bo`ladi.
Agar zichlik funksiyaga ega bo`lgan uzluksiz tasodifiy miqdor bo`lsa,
bo`ladi, bu esa funksiya uchun Fure almashtirishdir.
Agar diskret bo`lsa, .
ekanligidan ixtiyoriy tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi mavjudligi kelib chiqadi. Bog`liq bo`lmagan tasodifiy miqdorlar yig`indisi taqsimotini o`rganishda xarakteristik funksiyalar usuli qulay usullardan hisoblanadi.
Xarakteristik funksiyasining xossalarini qarab chiqamiz.
10 . Ixtiyoriy tasodifiy miqdor uchun va barcha lar uchun
Bu xossaning isboti quyidagilardan kelib chiqadi:
= ,
20. Agar a va b lar o`zgarmaslar bo`lib bo`lsa, (t) = eitb (at).
Isboti: Ta`rifga asosan:
.
30. Ikkita bog`lanmagan tasodifiy miqdorlar yig`indisining xarakteristik funksiyasi qo`shiluvchilar xarakteristik funksiyalari ko`paytmasiga teng:
Isboti: va lar bog`lanmagan tasodifiy miqdorlar bo`lsinlar, u holda va tasodifiy miqdorlar ham bog`lanmagan tasodifiy miqdorlar bo`ladilar. Matematik kutilmaning xossasiga asosan
Do'stlaringiz bilan baham: |