Xarakteristik funksiyalar va xossalari. Reja: Xarakteristika funksiyasi. Uning xossalari
Download 333.5 Kb.
|
Xarakteristik funksiyalar va xossalari.
2 – teorema. Agar va lar mos ravishda tasodifiy miqdorning xarakteristik va taqsimot funksiyalari bo`lsalar, hamda va lar taqsimot funksiyaning uzluksizlik nuqtalari bo`lsalar, u holda
(5) o`rinli bo`ladi. Teoremani isbotlash sxemasini keltiramiz. Xarakteristik funksiya ta`rifi va kompleks o`zgaruvchining funksiyalari nazariyasidan olgan bilimlarimiz asosida (6) ga ega bo`lamiz. Matematik analiz kursidan ma`lumki (7) deb olib integralni (8) ko`rinishda yozib olamiz, bu yerda va , . da limitiga o`tib, (7) va taqsimot funksiyaning xossalaridan foydalanib, teorema isbotiga ega bo`lamiz. (5) formulaga teskarilash formulasi deyiladi. Bu formuladan quyidagi yagonalik teoremasi kelib chiqadi. 3- teorema. Taqsimot funksiya o`z xarakteristik funksiyasi bilan bir qiymatli aniqlanadi. Haqiqatan, ham (5) formuladan funksiyaning uzluksizlik nuqtalarida bo`ladi. Endi biz markaziy limit teoremalarni isbotlashda muhim o`rin tutadigan uzluksiz moslik haqidagi teoremalarni keltiramiz: Ta`rif: , lar taqsimot funksiyalar va uzluksiz, chegaralangan funksiya bo`lsin, agar bo`lsa, taqsimot funksiyalar ketma-ketligi taqsimot funksiyaga sust yaqinlashadi deyiladi. 4 – teorema (to`g`ri limit teorema). Agar taqsimot funksiyalar ketma- ketligi biror taqsimot funksiyaga sust yaqinlashsa, ularga mos xarakteristik funksiyalar ketma- ketligi xarakteristik funksiyaga ning har bir cheki oralig`ida tekis yaqinlashadi. 5 – teorema (teskari limit teorema). Agar xarakteristik funksiyalar ketma-ketligi uzluksiz bo`lgan biror funksiyaga intilsa, bu xarakyeristik funksiyalarga mos taqsimot funksiyalar ketma- ketligi taqsimot funksiyaga sust yaqinlashadi va bo`ladi. Download 333.5 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling