Xarakteristik funksiyalar va xossalari. Reja: Xarakteristika funksiyasi. Uning xossalari

1- misol. Agar bo`lsa,
2- misol . bitta tajribada hodisa ro`y berishlar soni, hodisaning ro`y berish ehtimoli , ro`y bermaslik ehtimoli bo`lsin.

	0	1

U holda

3 – misol. ta bog`lanmagan tajribalarda hodisa ro`y berishlari soni, har bir tajribada hodisa ro`y berish ehtimoli , ro`y bermaslik ehtimoli bo`lsin ( ).
bilan tajribada hodisa ro`y berish sonini belgilasak, va xarakteristik funksiyaning xossasiga asosida

4. tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasini topamiz.

Bu tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi va xarakteristik funksiya ta`rifiga asosan:

almashtirishdan keyin funksiya quyidagi ko`rinishni oladi.

ma`lumki, ixtiyoriy haqiqiy uchun

demak,
Agar bo`lsa, bo`ladi.


5 misol. parametrli Puasson qonuni bo`yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi topilsin.
Ma`lumki,
tasodifiy miqdorning xaraktyerischtik funksiyasi

Xarakteristik funksiya logarifmi hosilasi yordamida matematik kutilma va dispyersiyani ifodalash mumkin.
deb olamiz.
va
ekanligini hisobga olsak, va

demak, va .
Xarakteristik funksiya logarifmining tartibli hosilasining nol nuqtadagi qiymatining ga ko`paytirilganiga tasodifiy miqdorning tartibli ettiinvarianti deyiladi.
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini bilgan holda uning xarakteristik funksiyasini topish mumkinligini bilamiz. Teskari tadqiq ham o`rinli.