Xarakteristik funksiyalar

4. Hisoblashdan ko’rinadiki, Demak, bo’lsa,
4-xossadan

1-misol. Agar tasodifiy miqdor va qiymatlarning har birini mos ravishda va ehtimollar bilan qabul qilsa, uning xarakteristik funksiyasini hisoblang.
Yechish. Bizga diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagicha berilgan:

U holda bu tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasini hisoblaymiz:

Demak,
2-misol. Taqsimot qonuni

bo’lgan tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasini hisoblang.
Yechish. Demak, tasodifiy miqdor diskret tasodifiy miqdor ekan va biz uning xarakteristik funksiyasini quyidagicha hisoblaymiz:

Javob:
3-misol. kesmada tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasini hisoblang.
Yechish. Demak, tasodifiy miqdor uzluksiz tasodifiy miqdor va uning xarakteristik funksiyasini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:

U holda, da tekis taqsimlangan uzluksiz tasodifiy miqdorning
zichlik funksiyasi

dan foydalansak, u holda

Javob:
4-misol. oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasini hisoblang.
Yechish. Bu holda ham yuqoridagi kabi usuldan foydalangan holda xarakteristik funksiyani hisoblaymiz, ya’ni:
Javob:
5-misol. Quyidagi
a) parametrli Puasson taqsimoti;
b) va parametrli binomial taqsimot;
d) parametrli geometrik taqsimot qonunlariga mos kelgan xarakteristik funksiyalarni toping.
Yechish. a) tasodifiy miqdor qiymatlarning har birini

ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u Puasson taqsimoti bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Bu yerda biror musbat son.
Demak, berilgan shartga asosan diskret tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasini hisoblaymiz: