Xiv bob. Elektromagnit tebranishlar

171- rasm.

341

96-  §.  O‘zgaruvchan  tok.  O‘zgaruvchan

tok  generatori

M a z m u n i :  o‘zgaruvchan  tok;  o‘zgaruvchan tok generatori;

elektrodvigatel.

O‘zgaruvchan  tok.  Vaqt  davomida  yo‘nalishi  va  tok  kuchi

o‘zgarib turadigan  elektr  tokiga o‘zgaruvchan tok deyiladi.

O‘zgaruvchan  tokning    yo‘nalishi  va  kuchi  o‘zgarib  turadi.

Umuman olganda, o‘zgaruvchan tok deyilganda tok kuchining va

kuchlanishning  bir davrdagi o‘rtacha qiymati nolga teng bo‘ladigan

davriy tok tushuniladi.

Konturda qaror topgan  majburiy elektromagnit  tebranishlarni

zanjirda  oqayotgan o‘zgaruvchan elektr toki sifatida qarash mum-

kin. O‘zgaruvchan elektr toki garmonik  qonunga muvofiq o‘zgaradi.

O‘zgaruvchan  EYK bir marta to‘la tebranishi  uchun sarfla-

nadigan  vaqtga o‘zgaruvchan  tokning davri Ò deyiladi.

Bir sekunddagi  to‘la tebranishlar  soniga o‘zgaruvchan  tokning

chastotasi (v) deyiladi. Misol uchun, xalq xo‘jaligida  foydalani-

ladigan tokning  chastotasi v = 50 Hz. Demak, bu tok o‘z yo‘nalishini

sekundiga  100 marta  o‘zgartiradi. O‘zgaruvchan  tokning  odatdagi

v va siklik (aylanma) w chastotalari  orasida  quyidagi  munosabat

mavjud:

2

2

.

T

v

p

w

p

=

=

                                         

(96.1)

O‘zgaruvchan  tok  generatori.  O‘zgaruvchan  tok  generatori

deb turli xil energiyalarni elektr energiyaga aylantirib beradigan

qurilmaga aytiladi.

Mexanik energiyani elektr energiyaga  aylantirishda elektromagnit

induksiya hodisasidan foydalaniladi. Bu jarayonni tushunish maq-

172- rasm.

ch

342

sadida  bir jinsli magnit  maydonda aylanayotgan  yassi ramkani

ko‘raylik (172-rasm). Ramka bir jinsli magnit  maydonida (

B = const)

w burchak tezlik bilan tekis aylanadi. Ramkaning S yuzasiga ergashgan

magnit oqimi.

=

×

=

× ×

a =

× ×

w

Ф

cos

cos

n

B

S

B S

B S

t

ifoda  yordamida  aniqlanadi. Bu yerda a = wt — t vaqtda ramkaning

burilish  burchagi (hisob boshi t = 0 da a = 0  deb olingan ). Ramka

aylanganda garmonik qonunlar bilan o‘zgaruvchi induksiya o‘zga-

ruvchan EYK vujudga keladi:

1

Ф

sin

,

d

dt

B S

t

=-

= × ×w×

w

1

               

(96.2)

sin wt = 1 da 1

1

 o‘zining maksimal qiymatiga erishadi:

=

w

max

BS

1

.                                     

(96.3)

(96.3) ifodadan ko‘rinib turibdiki, induksiya EYK ning mak-

simal  qiymati  (1

max

)  w,  B  va  S  larga  bog‘liq.  O‘zbekiston  xalq

xo‘jaligida v = w/2p = 50 Hz chastotali standart tokdan foydalani-

lishini qayd etdik.

Demak, 1

max

 

ni orttirish uchun B va S larning qiymatlarini

orttirish kerak. B ni orttirish maqsadida quvvatli o‘zgarmas mag-

netiklardan yoki katta magnit singdiruvchanlikli o‘zaklardan foyda-

laniladi. S ni orttirish uchun esa bir emas, ketma-ket ulangan bir

nechta  o‘ramlar  ishlatiladi.  O‘zgaruvchan  kuchlanish  rasmda

ko‘rsatilgan (ch) cho‘tkalar yordamida ajratib olinadi.

Elektrodvigatel. Mexanik energiyani elektr energiyaga aylan-

tirish jarayoni bilan tanishdik. Uning teskarisi, ya’ni elektr ener-

giyani mexanik energiyaga aylantirish uchun ishlatiladigan quril-

malarga elektrodvigatellar deyiladi. Elektrodvigatelning ish prinsiði

quyidagicha: magnit maydonda joylashtirilgan ramka orqali elektr

toki o‘tkazilsa, unga aylantiruvchi moment ta’sir qiladi va ramka

aylana boshlaydi.

Sinov  savollari

1. O‘zgaruvchan tok deb qanday tokka aytiladi? 2. O‘zgaruvchan

tokning nimasi o‘zgaradi? 3. O‘zgaruvchan tok kuchining va kuchlanish-

ning bir davrdagi o‘rtacha qiymati nimaga teng? 4. Konturdagi elekt-

romagnit tebranishlarni o‘zgaruvchan tok sifatida qarash mumkinmi?

5. O‘zgaruvchan elektr toki qanday qonunga muvofiq o‘zgaradi? 6. O‘z-

garuvchan tokning davri deb qanday kattalikka aytiladi? 7. O‘zgaruv-

343

chan tokning chastotasi deb-chi? 8. Xalq xo‘jaligida ishlatiladigan tokning

chastotasi qancha? 9. O‘zgaruvchan tokning siklik chastotasi. 10. O‘zga-

ruvchan tok generatori deb qanday qurilmalarga aytiladi? 11. Genera-

torning ish prinsiði nimaga asoslangan? 12. O‘zgaruvchan tok genera-

torining tuzilishi qanday? 13. O‘zgaruvchan tokning hosil bo‘lish jarayoni

nimadan iborat? 14. Ramkaga ergashadigan magnit oqimi. 15. Vujudga

keladigan induksiya EYK. 16. EYK ning maksimal qiymati nimalarga

bog‘liq? 17. EYK ning maksimal o‘zgaruvchan tok zanjirida kondensator

qiymatini orttirish uchun qanday yo‘l tutiladi? 18. Elektrodvigatel deb

qanday qurilmaga  aytiladi? 19. Elektrodvigatelning ish prinsiði qanday?

97-  §.  O‘zgaruvchan  tok  zanjiridagi  faol,  sig‘im

            va  induktiv  qarshiliklar

  M a z m u n i :   o‘zgaruvchan tok zanjirida faol (aktiv) qarshi-

lik; o‘zgaruvchan tok zanjirida induktiv g‘altak.

O‘zgaruvchan tok zanjirida faol qarshilik.

Demak,  zanjirda  faqat  R  mavjud  bo‘lib,  (L ® 0,  C ® 0)

unga

U = U

m

cos wt                  

(97.1)

o‘zgaruvchan  kuchlanish  qo‘yilgan  bo‘lsin  (173-  a  rasm).  Faol

qarshilikdan oqayotgan tokning oniy qiymati Om qonuni yordamida

aniqlanadi:

cos

cos

.

m

m

U

U

R

R

I

t I

t

= =

w =

w         

(97.2)

173- rasm.

a)

b)

d)

344

Bu yerda

=

m

m

U

R

I

 

                        (97.3)

tok kuchining amplitudasi.

173- b rasmda zanjirdagi kuchlanish va tok kuchining o‘zgarish

grafigi ko‘rsatilgan. Shuningdek, o‘zgaruvchan tok va kuchlanish

orasidagi  munosabatni  aniq  namoyon  qilish  uchun  vektor  diag-

rammalari usulidan foydalaniladi.  173- b rasmda faol qarshilikdagi

tok kuchi I

m

  va kuchlanish U

m

 amplitudaviy qiymatlarining vektor

diagrammalari berilgan.  I

m

 va U

m

 lar orasida fazalar farqi nolga

teng.

O‘zgaruvchan tok zanjirida induktiv g‘altak. Demak, zanjirda

faqat L induktiv g‘altak qatnashyapti (R ® 0, C ® 0, 174- a rasm).

Agar zanjirga (97.1) ko‘rinishdagi o‘zgaruvchan kuchlanish qo‘yilgan

bo‘lsa, undan o‘zgaruvchan tok oqadi va natijada

‘

o z

dI

dt

L

=-

1

                        

(97.4)

o‘zinduksiya EYK vujudga keladi. Unda zanjirning shu qismi uchun

Om qonuni

w

×

-

cos

m

dI

dt

U

t L

=  0.

Bundan

w

=

× cos

m

dI

dt

L

U

t

.                                   

(97.5)

Agar tashqi kuchlanish induktiv g‘altakka qo‘yilganligini hisobga

olsak, undagi kuchlanish tushishi

=

L

dI

dt

U

                                         

(97.6)

bo‘lishini ko‘ramiz. (97.5) ifodadan dI ni aniqlaymiz:

w

=

×

cos

.

m

U

L

dI

t dt

Bu ifodani integrallab va o‘zgaruvchan tok holida integrallash

doimiysi nolga tengligini hisobga olib topamiz:

2

2

sin

cos

cos

,

m

m

m

U

U

t

t

L

L

I

t

I

p

p

w -

w -

w

w

æ

ö

æ

ö

=

w =

=

ç

÷

ç

÷

è

ø

è

ø

      

(97.7)

bu  yerda

w

=

.

m

m

U

L

I

                        

(97.8)

345

Bu ifodani  Om qonuni bilan solishtirsak, maxrajdagi kattalik

qarshilik bo‘lishi kerakligini tushunamiz:

R

L

= wL.                       

(97.9)

U reaktiv induktiv qarshilik (yoki induktiv qarshilik) deyiladi.

(97.9)  ifodadan  ko‘rinib  turibdiki,  w = 0  bo‘lganda  (ya’ni  tok

o‘zgarmas bo‘lganda), induktiv qarshilik nolga teng bo‘ladi. (97.8)

dan  U

m

= wLI

m

  ni  aniqlab,    induktiv  g‘altakdagi  kuchlanish  tu-

shishini aniqlashimiz mumkin:

w

w

w

=

=

=

cos

cos

.

L

m

m

dI

dt

U

L

U

t

LI

t

           

(97.10)

(97.7) va (97.10) ni solishtirib, g‘altakdagi kuchlanish tushishi

U

L

undagi tok I dan 

p

2

 fazaga oldinga ketishini ko‘ramiz  (174- b

rasm). Kuchlanish va tok kuchi amplitudaviy qiymatlarining vektor

diagrammalari 174- d rasmda ko‘rsatilgan.

O‘zgaruvchan tok zanjirida kondensator. Demak, zanjirda fa-

qat C sig‘imli kondensator mavjud bo‘lib: R ® 0, L ® 0 (175- a

rasm).

Agar  zanjirga  (97.1)  ko‘rinishdagi  o‘zgaruvchan  kuchlanish

qo‘yilgan  bo‘lsa,  kondensator  hamma  vaqt  zaryadlanaveradi  va

zanjirdan tok oqadi:

cos

.

C

m

Q

C

U

U

t

=

=

w               

(97.11)

174- rasm.

a)

b)

d)

L

m

L

m

U

LI

w

=

346

Òok kuchi

2

sin

cos

,

m

m

dQ

t

dt

I

CU

t I

p

w +

æ

ö

=

=-w

w =

ç

÷

è

ø

     

(97.12)

bu  yerda

w

w

=

=

é

ù

ê

ú

ë

û

1

.

m

m

m

U

C

I

CU

Bu ifodani Om qonuni bilan solishtirsak, maxrajdagi kattalik

qarshilik bo‘lishi kerakligini tushunamiz:

1

.

C

C

R

w

=

                                      (97.13)

Bu kattalik reaktiv sig‘im qarshilik (yoki sig‘im qarshilik) deyiladi.

(97.13)  ifoda  o‘zgarmas  tok  (w = 0)  bo‘lganda,  R

C

= ¥  bo‘lib,

o‘zgarmas tok kondensatordan oqmasligini ko‘rsatadi. Shunday qi-

lib, kondensatordagi kuchlanish tushishi

w

w

=

=

×

×

1

cos

cos

.

C

m

m

C

U

U

t

I

t

                   

(97.14)

(97.12)  va  (97.14)ni  solishtirib,  kondensatordagi  kuchlanish

tushishi    U

C

  kondensatordan  oqayotgan  tok  kuchi  I  dan  faza

175- rasm.

a)

b)

d)

m

C

I

U

C

w

=

347

bo‘yicha 

2

p

ga orqada qolishini ko‘ramiz (175- b rasm). Kuchlanish

va  tok  kuchi  amplitudaviy  qiymatlarining  vektor  diagrammalari

175- d rasmda ko‘rsatilgan.

Sinov  savollari

1.  O‘zgaruvchan  tok  zanjiridagi  faol  qarshilikdan  oqayotgan  tok

kuchining  oniy  qiymati  qanday  aniqlanadi?  2.  Faol  qarshilikdagi  tok

kuchi va kuchlanishlar amplitudaviy qiymatlarining fazalar farqi nimaga

teng? 3. Induktiv g‘altakli o‘zgaruvchan tok zanjiridagi tokning amplitu-

daviy qiymati nimaga teng? 4. Reaktiv induktiv qarshilik nimaga teng?

5. Reaktiv induktiv qarshilik chastota ortishi bilan qanday o‘zgaradi?

6. G‘altakdagi kuchlanish tushishi va tok kuchi fazalari mos keladimi?

7. Kuchlanish tushishi va tok kuchi amplitudaviy qiymatlarining vektor

diagrammasini tushuntirib bering. 8. Kondensatorli o‘zgaruvchan tok

zanjiridagi  tok  kuchi  qanday  aniqlanadi?  9.  Reaktiv  sig‘im  qarshilik

nimaga teng? 10. Reaktiv sig‘im qarshilik chastota ortishi bilan o‘zga-

radimi? 11. Chastota nolga teng bo‘lganda, reaktiv sig‘im qarshilikning

cheksiz katta bo‘lishini qanday tushuntirasiz? 12. Kondensatordagi kuch-

lanish tushishi va tok kuchi fazalari orasida qanday farq mavjud?

98- §. O‘zgaruvchan tok zanjiri uchun Om qonuni

M a z m u n i :   o‘zgaruvchan  tok  zanjirida  R,L,C;  zanjirdagi

kuchlanish va tok kuchi; kuchlanish va tok kuchi orasidagi fazalar

farqi; to‘la reaktiv qarshilik; kuchlanishlar rezonansi.

O‘zgaruvchan tok zanjirida R, L, C. O‘zgaruvchan tok zanjirida

R — aktiv qarshilik, L — induktivlikli g‘altak, C — sig‘imli konden-

satorlar ketma-ket ulangan holni ko‘raylik (176- a rasm). Zanjirga

o‘zgaruvchan kuchlanish berilganda zanjirning har bir elementida

U

R

,  U

m

  va U

C

 kuchlanish tushishlari ro‘y beradi. 176- b rasmda ular

amplitudalarining vektor diagrammalari ko‘rsatilgan.

Zanjirga qo‘yilgan kuchlanish amplitudasi U

m

 shu kuchlanish

tushishlarining vektor yig‘indisiga teng bo‘lmog‘i kerak.

Zanjirdagi  kuchlanish  va  tok  kuchi.  Zanjirdagi  kuchlanishni

hosil bo‘lgan uchburchak yordamida quyidagicha aniqlaymiz:

2

2

2

(

) .

m

L

C

R

U

U

U

U

=

+

-

Yoki

2

2

(

) .

m

L

C

R

U

U

U

U

-

=

+

                 

(98.1)

348

Agar kuchlanish tushishlarining ifodalaridan foydalansak,

(

)

+

w -

w

é

ù

æ

ö

=

ç

÷

ê

ú

è

ø

ë

û

2

2

1

m

m

m

I R

L

I

C

U

          

(98.2)

ni hosil  qilamiz.  Shuningdek,  o‘zgaruvchan  tok  zanjiridagi  to‘la

qarshilik:

2

2

1

.

R

L

C

Z

w

w

+

-

æ

ö

=

ç

÷

è

ø

                           

(98.3)

Unda o‘zgaruvchan tok zanjiri uchun Om qonuni:

+ w -

w

=

æ

ö

ç

÷

è

ø

2

2

1

.

m

m

U

R

L

C

I

                             

(98.4)

Kuchlanish va tok kuchi orasidagi fazalar farqi. 176- b rasmdan

ko‘rinib turibdiki, kuchlanish va tok kuchi orasidagi fazalar farqi

a ga teng. Uni aniqlaymiz:

1

.

tg

L

C

R

w

w

a

-

=

                                         

(98.5)

Demak, zanjirdagi kuchlanish

U = U

m

cos wt

qonun bo‘yicha o‘zgarsa, unda  zanjirdan

I = I

m

 cos(wt — a)

tok kuchi oqadi.

176- rasm.

a

a)

b)

R

C

L

U

L

m

LI

w

1

C

m

I

w

RI

m

U

m

U

R

w -

æ

ö

ç

÷

w

è

ø

1

C

L

m

I

U

349

Òo‘la reaktiv qarshilik. O‘zgaruvchan tok zanjiri uchun

w

=

-

= w -

1

L

C

C

X

R

R

L

 

                              (98.6)

ifoda to‘la reaktiv qarshilik deyiladi. (Reaktiv qarshilikdan tok o‘tganda

issiqlik ajralmaydi.)

Kuchlanishlar rezonansi. Endi zanjirda reaktiv qarshilik nolga

teng bo‘lgan holni ko‘raylik:

1

0.

C

L

w

w -

=

        

                  (98.7)

Unda zanjirda kuchlanishlar rezonansi ro‘y berib, Om  qonuni

quyidagi ko‘rinishni oladi:

=

.

m

m

U

R

I

                                         

(98.8)

Bunda zanjirdagi tok kuchi eng katta qiymatiga erishib, fazasi

kuchlanish fazasi bilan mos keladi. Aktiv qarshilik, induktiv g‘altak

va  kondensator  ketma-ket  ulangan  o‘zgaruvchan  tok  zanjiridagi

rezonans kuchlanishlar rezonansi deyiladi. Bunga sabab, induktiv

g‘altak  va  kondensatordagi  kuchlanishlarning  zanjirga  kirishdagi

kuchlanishdan ancha katta bo‘lganligidir.

(98.7)  ifodadan  w  ni  topamiz:

w

=

rez

1

.

LC

                                     

(98.9)

Demak, chastota aynan shu shartni bajaruvchi qiymatni qabul

qilganida, o‘zgaruvchan tok zanjirida kuchlanishlar rezonansi ro‘y

beradi. w

rez

 rezonans chastotasi deyiladi.

Sinov  savollari

1. Zanjirda R, L, C bo‘lganda, ulardagi kuchlanish tushishlarining

vektor diagrammalarini tushuntiring. 2. Zanjirga qo‘yilgan kuchlanish

amplitudasi  kuchlanish  tushishlari  bilan  qanday  bog‘langan?  3.  Zan-

jirdagi kuchlanish qanday aniqlanadi? 4. O‘zgaruvchan tok zanjiridagi

to‘la qarshilik-chi? 5. O‘zgaruvchan tok zanjiri uchun Om qonuni.

6.  Kuchlanish  va  tok  kuchi  orasidagi  fazalar  farqi.  7.  Òo‘la  reaktiv

qarshilik. 8. Reaktiv qarshilik aktiv qarshilikdan nima bilan farq qiladi?

9.  Òo‘la  reaktiv  qarshilik  nolga  teng  bo‘lganda,  zanjirdagi  tok  kuchi

qanday bo‘ladi? 10. Shu shartda tok kuchi va kuchlanishlar orasidagi

fazalar farqi qanday bo‘ladi? 11. Kuchlanishlar rezonansi deb qanday

rezonansga aytiladi? 12. Rezonans chastota nimaga teng?

350

99-  §.  O‘zgaruvchi  tokning  ishi  va  quvvati

M a z m u n i :  o‘zgaruvchan tok quvvatining oniy qiymati; o‘z-

garuvchan  tokning  o‘rtacha  quvvati;  quvvat  koeffitsiyenti;  o‘z-

garuvchan tokning ishi.