Xosmas integrallar

Isbot. tengsizlik

tengsizlikdan da limitga o’tish orqali kelib chiqadi.

Manfiy bo’lmagan funksiyalardan olingan xosmas integrallar.

1 – Teorema. Agar bo’lsa, u holda

xosmas integralning yaqinlashuvchi bo’lishi uchun

funksiyaning yuqoridan chagaralangan bo’lishi zarur va yetarli, ya’ni

munosabatning bajarilishi zarur va yetarli.

Isbot. Osonlik bilan korish mumkinki – funksiya o’suvchi bo’ladi. Haqiqatdan ham (1) shartdan va Riman integralining xossalaridan

ya’ni ekanligini olamiz.

Agar

xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lsa, ya’ni

mavjud bo’lsa, u holda monoton funksiyaning limiti haqidagi teoremaga ko’ra

bo’ladi. Bu yerdan monoton funksiyaning limiti haqidagi teoremaga ko’ra

bo’ladi, ya’ni (2) shart bajariladi.

Aksincha (2) shart bajarilsa, u holda monoton funksiyaning limiti haqidagi teoremaga ko’ra (F – o’suvchi funksiya ) chekli

limiti mavjud bo’ladi, ya’ni

xosmas integral yaqinlashuvchi bo’ladi.