Xususiy hosila va yuqori tartibli hosila

Masalan, f(x,y)= funksiya O(0,0) nuqtada uzlukli (§1, (7) ga qarang) ekanligini ko‘rgan edik. Ammo f(x,0)≡0 va f(0,y)≡0 bo‘lgani uchun bu funksiyaning O(0,0) nuqtada ikkala xususiy hosilalari mavjud va , bo‘ladi. Berilgan z=f(x,y) funksiyaning xususiy hosilalari mavjud bo‘lsin. Bu holda ular х vа у o‘zgaruvchilarning funksiyalari bo‘ladi va shuning uchun ulardan yana xususiy hosilalar olish mumkin. Agar bu xususiy hosilalar mavjud bo‘lsa, unda z=f(x,y) funksiyaning х vа у argumentlari bo‘yicha II tartibli xususiy hosilalari, esa z=f(x,y) funksiyaning II tartibli aralash hosilalari deyiladi. Shunday qilib jami 4 ta II tartibli hosilalarga ega bo‘lamiz.

• Masalan, f(x,y)= funksiya O(0,0) nuqtada uzlukli (§1, (7) ga qarang) ekanligini ko‘rgan edik. Ammo f(x,0)≡0 va f(0,y)≡0 bo‘lgani uchun bu funksiyaning O(0,0) nuqtada ikkala xususiy hosilalari mavjud va , bo‘ladi. Berilgan z=f(x,y) funksiyaning xususiy hosilalari mavjud bo‘lsin. Bu holda ular х vа у o‘zgaruvchilarning funksiyalari bo‘ladi va shuning uchun ulardan yana xususiy hosilalar olish mumkin. Agar bu xususiy hosilalar mavjud bo‘lsa, unda z=f(x,y) funksiyaning х vа у argumentlari bo‘yicha II tartibli xususiy hosilalari, esa z=f(x,y) funksiyaning II tartibli aralash hosilalari deyiladi. Shunday qilib jami 4 ta II tartibli hosilalarga ega bo‘lamiz.

• Masalan, z=3x2y+5x-3y+4 funksiyaning I tartibli xususiy hosilalari f ’x =(3x2y+5x-3y+4)’=6xy+5 ; f ’y =(3x2y+5x-3y+4)’=3x2-3 bo‘lgani uchun uning II tartibli hosilalari quyidagicha bo‘ladi: fxx’’=(fx’)’x=(6xy+5)x’=6y ; fyy’=(fy’)’y=(3x2-3)y’=0 fxy’’=(fx’)’y=(6xy+5)y’=6x ; fyx’=(fy’)’x=(3x2-3)x’=6x Yana bir misol sifatida yuqorida ko‘rib o‘tilgan f(x,y)= arctg(xy2) funksiyaning II tartibli hosilalarini topamiz: )

• E’tiboringiz uchun rahmat!!!