Xususiy hоsilali differentsial tenglama haqida tushuncha. Cheksiz tоr uchun Kоshi masalasini yechish. Asоsiy masalalarning qo`yilishi: Kоshi masalasi, chegaraviy masalalar, aralash masalalar

Biz Lagranj formulasidan foydalandik. Harakat tenglamasini hosil qilish uchun elementga qo’yilgan tashqi kuchni inersiya kuchiga tenglash kerak,torning chiziqli zichligi bo’lsin. U holda tor elementining massasi bo’ladi. Elementning tezlanishi ga teng. Demak, Dalamber printspiga ko’ra ushbu tenglikka ega bo’lamiz: . belgilash orqali, harakatning ushbu tenglamasi hosil bo’ladi:

(4)

Bu to’lqin tenglama degan tenglama torning tebranish tenglamasidir.

Torning harakatini to’la aniqlash uchun (4) tenglamani o’zigina yetarli emas. Izlanayotgan U(x,t) funksiya ya’ni torning uchlarida (x0 va xl da) qanday bo’lishini ko’rsatuvchi chegaraviy shartlarni hamda boshlang’ich (t0) momentda tor holatini ifodalovchi boshlang’ich shartlarni qanoatlantirishi kerak. Chegaraviy va boshlangich shartlar chetki shartlar deb ataladi.

Masalan, biz faraz qilganimizdek, x0 va x da tor uchlari qo’zg’almas bo’lsin. U holda T qanday bo’lganida ham ushbu tenglik bajarilishi kerak.

U(0, t)0 U(, t)0 (5)

Ushbu tengliklar chegaraviy shartlar deyiladi.