Xususiy vaqt 2 Lorens almashtirishlari va ulardan kelib chiqadigan xulosalar

2. Lorens almashtirishlari
1. Fazo va vaqtning xossalari saqlanishi uchun almashtirish formulalari chiziqli bo’lishi kerak.
2. Almashtirish koeffitsiyentlari qanday voqea ko’rilayotganligiga bog’liq bo’lmasligi kerak.
3. Almashtirish koeffitsiyentlari r-sistemaga nisbatan tinch turgan nuqtaning l-sistemada x o’qining musbat yo’nalishida “raketa” tezligiga teng bo’lgan tezlik bilan harakatlanishini ta’minlashi kerak.
4. Almashtirish intervalning invariantligini saqlashi kerak.
Soddalik uchun har ikkala sanoq sistemaning koordinata o’qlari mos ravishda bir-biriga parallel va r-sistema l-sistemaga nisbatan Ox o’qining musbat yo’nalishida v tezlik bilan harakatlanayotgan holni ko’rib chiqamiz
Yuqoridagi prinsiplarni avval π-mezonning parchalanish jarayoniga tatbiq qilamiz. Ikki voqea orasidagi intervalning kvadrati
Bu tengliklardan l - sistemada π - mezonning yashash vaqtini topamiz:
ni hosil qilamiz. (4) - (5) ifodalar biz qidirayotgan almashtirishlarning xususiy holini beradi
Endi π –mezonning tug’ilishi r-sistemaning koordinata boshi va t'=0 momentda emas, balki ixtiyoriy (x', t') da sodir bo’lsin. Bu hol uchun (4) - (5) almashtirish formulalarini yuqoridagi shartlarning birinchisiga asosan quyidagi ko’rinishda yozish kerak:
Bu almashtirishlar orqali intervalning invariantligining matematik ifodasi quyidagi ko’rinishni oladi:
Yuqoridagi tenglik barcha (x', t') uchun o’rinli bolish shartidan, bu tenglikning o’ng va chap tomonlarida x'2, t'2 va x't' ishtirok etgan hadlar mos ravishda bir-biriga teng bo’lishi kerak. Bu shartlardan nomalum koeffitsientlar A va B ni topamiz:
Bu ifodalarni (6)ga qo’yish natijasida qidirilayotgan almashtirishlarni aniqlaymiz:
Ushbu ifodalar voqealarning l-sistemadagi koordinatalarini r- sistemadagi koordinatalari orqali aniqlab beradi va Lorenz almashtirishlari deb ataladi. Bu yerda harakat x o’qiga parallel bo’lganligi uchun y = y' va z=z' bo’lishini inobatga oldik.
Teskari almashtirish formulalarini olish uchun (8) da (t,x) —> (t', x') va (V —> -V) almashtirishlarni bajarish kifoya qiladi: