Xxxii bob. Fotoelektr effekti 657 Elementlar ichki fotoeffekt asosida ishlaydigan fotoelementlarga Qaraganda oldinroq rivojlandi
§. Kompton xodisasining nazariyasi
Download 211.96 Kb.
|
SSSSSSS
|
§. Kompton xodisasining nazariyasi Agar Kompton xodisasini Rentgen fotonlarining modda atom- lari bilan tuqnashish protsessi deb xisoblansa, uning kluorida 1uayd kilib utilgan xususiyatlarining barchasini tushuntirish mumkin. Xamma yengil atomlarning Kompton qodisasida uzini birini tutishi sochish protsessi fotonlarning mektronlar bilan tuqna- shishidan iborat ekanligidan xabar beradi. Xaqiqatan xam, yengil atomlarda elektronlar yadroga zaif bog’langan va Rentgen nurla- rining taʼsirida o’z atomlaridan oson ajraladi. Shuning uchun birinchi taxminda Kompton pryusessini fotonlarni erkin elek- tronlar sochib yuborishi deb xisoblash mumkin. Fotonning erkin elektron bilan to’qnashishi elastik zarb qonuniga bo’ysunadi deb xisoblaylik, u xolda 1 snashayotgan zarra- larning energiyasi va impulsi uzgarmasligi kerak. Tuxnashish natijasida biz dastlab tinch turgan i ;; b xisoblagan elektron maʼ- lum tezlikka demak, shunga mos energiya va impulsga ega buladi; foton esa xarakat yunalishini uzgartiradi (sochiladi) va o’z ener- giyasini kamaytiradi (uning chastotasi kamayadi, yaʼni tulqin uzun- ligi ortadi). Tushayotgan fotonning r impulsi, sochilgan fotonning r' im- pulsi va elektronning to’qnashuvdan keyingi t~o impulsi urta- sidagi munosabat 33.3-rasmda kursatilgan. Zarb impulsning va energiyaning saxlanish shartlariga buysunishi kerak. Energiyaning saqlanish tenglamasini tuzganda elektron massa- sining tezlikka bog’liq bulishini xisobga olish kerak, chunki elektronning tuknashuvdan keyingi tezligi katta bulishi mumkin. Shuning uchun elektron- ning kinetik energiyasi uningtuqnashuvdan oldingi va keyingi energiyalarining ayirmasiga teng ^kv„ = — "V2. 33.3- rasm. Kompton effektining nazariyasiga doyr. YORUG’LIK TA`SIRLARI bu yerda t0 — tinch yotgan elektronning massasi (chunki sochuvchi moddadagi elektronning tezligi juda kam), tri — / 1 — ji* 2—sochi- lish natijasida katta i tezlikka ega bo’lgan elektronning massasi, bunda R - v'cga teng. Shunday qilib, energiyaning saqlanish sharti /iv -f t0s2 — hv'-f- (183.1) kurinishida, impulsning saqlanish sharti esa (178.2) formula va rasmga asosan, (mv2) vv' cos 0 kurinishda yoziladi (183.1) tenglamani (183.2) t2s1 = h2v2'-\- hW2 — 2 h2W-f t\s* -f 2 — v') kurnnishda yozib va undan (183.2) ni ayirib (avval bu tenglikning xamma xadlarini umumiy maxrajga keltirish kerak) t2s2(s2— v2) = tos4 — 2/i2vv'(l — cos 0) -J- 2 (v — v') tenglamani topamiz. Ma'lumki, ml cl= 2 — o2). Shuning uchun oldingi тенглама' ftvv'd — cos 0) = m0c2(v — v') kuriniщda yoziladi. Chastotaning o’rniga to’lqin uzunligini kiritib, yaʼni v = s/Ava v' = s/A' munosabatlardan foydalanib, (v — — v') = Av va (A' — A) = DA, belgilarini kiritib, he2 sDA AA7 ( ccs0) *= t0s-du tenglamani topamiz, undan esa quyidagi natijaviy ifodani topamiz: ^ = T5G(‘-««v) = ^yp*>/,e. (183.3) Biz topgan (183.3) formula Kompton dodisasi ^onunini anig’laydigan (182.1) formula bilan bir xil. Xaqiqattan xam, h, t0 va s larning son qiymatlarini qo’ysak, kuzatishlarga mos ravishda /g,'t0s = 0,02426 A ekanligini topamiz. Quyidagi jadval tajriba- * $kt = ts2-t0s2 = -t0s* = t„s°- ' 1 j = T t0s2(Ch2rf/vr*+ . . .). Agar r birdan juda kichik bulib, r4 va undan yukori darajali xadlarni xisobga olmaslik mumkin bulsa, unda formula 2 2 kurinishga keladi, yaʼni klassik mexanikaning oddiy formulasiga aylanadi. YORURLIK TA`SIRLARI bu yerda t0 — tinch yotgan elektronning massasi (chunki sochuvchi moddadagi elektronning tezligi juda kam), tri — / 1 — ji* 2—sochi- lish natijasida katta i tezlikka ega bo’lgan elektronning massasi, bunda R - v'cga teng. Shunday qilib, energiyaning saqlanish sharti /iv -f t0s2 — hv'-f- (183.1) kurinishida, impulsning saqlanish sharti esa (178.2) formula va rasmga asosan, (mv2) vv' cos 0 kurinnshda yoziladi (183.1) tenglamani (183.2) t2s1 = h2v2'-\- hW2 — 2 h2W-f t\s* -f 2 — v') ko’rnnishda yozib va undan (183.2) ni ayirib (avval bu tenglikning xamma xadlarini umumiy maxrajga keltirish kerak) t2s2(s2— v2) = tos4 — 2/i2vv'(l — cos 0) -J- 2 (v — v') tenglamani topamiz. Maʼlumki, ml cl= 2 — o2). Shuning uchun oldingi tenglama ftvv'd — cos 0) = m0c2(v — v') kurinishda yoziladi. Chastotaning urniga tulsin uzunligini kiri* tib, yaʼni v = s/Ava v' = s/A'munosabatlardan foydalanib, (v — — v') = Av va (A' — A) = DA, belgilarini kiritib, he2 sDA AA7 ( ccs0) *= t0s-du tenglamani topamiz, undan esa ^uyidagi natijaviy ifodani topa miz: ^ = T5G(‘-««v) = ^yp*>/,e. (183.3) Biz topgan (183.3) formula Kompton dodisasi ^onunini anigr laydigan (182.1) formula bilan bir xil. X(atsi^atan ^am, h, t0 va s larning son siymatlarini kuysak, kuzatishlarga moye ravishda /g,'t0s = 0,02426 A ekanligini topamiz. Kuyidagi jadval tajriba- * $kt = ts2-t0s2 = -t0s* = t„s°- ' 1 j = T t0s2(Ch2rf/vr*+ . . .). Agar r birdan juda kichik bulib, r4 va undan yukori darajali xadlarni ^isobga olmaslik mumkin bulsa, unda formula 2 2 kurinishga keladi, yaʼni klassik mexanikaning oddiy formulasiga aylanadi.
Dastlabki nazariyada modda ichidagi elektronlar erkin deb xisoblangan edi. ^a^ikatda esa elektronning atomga boglangan ekanligini ^isobga olish va energiya badansini ^isoblaganda, bir tomondan, elektronni atomdan ajratish uchun yearflangan ishni, ikkinchi tomondan esa atomning uzini uarakatlaptirnshga sarf- langan energiyani ^isobga olish kerak. Bu shartlarni xisobga olish. Kompton xodisasvdzgi tafsilotlarni, xususan siljimagan chizits- ning* (elektron atomdan ajralmagap xol uchun) mavjudligini xam- da siljigan va siljimagan chiziklar intensnvliklari urtasi- dagi munosabatni tushunishga yordam beradi. Bunday umumiy >;ol kurilganda tullii uzunligining uzgarishi birlamchi tulkinning uzunligiga boglix bulishi xam, sochuvchi jism materialining taʼ- siri xam bilinadi. Tajribaga takkrslanganda bu umumiy nazariya tasdi^lanadi. Yorurlikning sochilishida tu l xin uzunligining uzgarishini tulkin nazariyasi nuxtai nazaridan Doppler xodisasi yordamida izoxlab berish mumkin edi: Rentgen kurlarini sochayotgan elektronlar bu nurlar taʼsirida atomlardai turli yunalishlar buyicha xar xil tezliklar bilan uchib chi^adi. Shunday kilib, sochilgan nurlarning tulkin uzunligi sochuvchi elektronlarning tezligi va Xarakat yunalishiga bog l ix ravishda uzgarishi kerak. Sochuvchi elektronlarning kanday xarakat kilishini xisoblab chikib, Kompton xodisasining klassik manzarasini yaratish kiyii emas. Rentgen nurlarining sochilishi natijasida ancha katta tezlik- ka ega bulgan elektronlarning xarakatini bevositi tajribada kuzatish mumkin. Shu maksadda Vilson kamerayei yordamida tek- shirishlar ^ilingan bulib, bu kamera sochilgan nurlarning yuna- lpshini xam, Rentgen nurlarining sochilishida urib chikarilgap elektronlarning («tepki” elektronlarining) xarakat yunalishini Xam kursatadi. Elektronlar yulida xam, sochilgan Rentgen nurla- * Bu yerda «chizik” deb Rentgen nurlarining fotoplzstinkaga taʼsiri natijasida vujudga kelgan chizik; kuzda tutilib, tulkin uzunliggiing kiymati maʼnosida ishlatiladi (tarjimon izoxi). rining yulida ^am ionlar paydo bulib, bu ionlarda suv buri kon- densatsiyalanadi, natijada yullar kurinadigau bulib koladi. Kompton effektini klassik nazariya nuxtai nazaridan Doppler effektы yordamida izoxlash uchun zarur bulgan elektron va sochil- gan nurlarning bir-biriga nisbatan yunalishlarini ^isoblash mumkin ekanligini oldin aytib utgan edik. Ikkinchi tomondan, elektron va fotonlar yunalishlarining bunday takrimotini elastik t>’knashishlar nazariyasi buyicha xam xisoblab topish mumkin. Bu ikki xil nuxtai nazar xaR xil natijalar beradi. Utkazilgan tajribalar xodisaning kvant nazariyasi tugri ekanligini tasdix- laydi, shuning uchun ^odisaning Doppler effekta yordamida izox- lanishini xonixarsiz deb topish zarur buladi.Shunday ^ilib,Kompton xodisasi fotoeffektning asosiy xonunlari singari fotonlar Xaxidagn tasavvurki tasdi^laydi. 184- §. Doppler effekta va yoruglik kvantlari gipotezasi Kurinuvchan va Rentgen nurlarining fotoeffekta xamda Kompton xodisasi ^a^idagi maʼlumotlarning xammasi fotonlar gipo- tezasini ishonchli ravishda tasdiklaydi. Bu gipotezaning unum- dorligini ifodalash uchun xam tul^in nazariya nuxtai nazaridan” Xam fotonlar nazariyasi nuxtai nazaridan izoxlab berish mumkin bulgan baʼzi xodisalarni kurib chikish kizixarlidir. Bunday xodisalar kdtoriga Doppler effektы kiradi; bu effekt dasglab tulsin nazariyasi nuxtai nazaridan izoxlangan va biz bu х° disani XXI bobda usha nuxtai nazar dan kurib chixkan edik. Doppler effekta xaXnk.atan xam tulxinga oid x°Disa bulib, uni fotonlar nazariyasi asosida izoxlash bir oz xiyin tuyuladi. Lenin Kompton x°Disasinn izoxlashda yuritilgan muloxazalarga yaxin muloxazalar yuritib, Doppler effektini fotonlar nazariyasi asosida izoxlash mumkin. Muloxazani soddalashtarish uchun manba juda kichik v tezliklar bilan xaRakat Xilgan va natijada — ga nisbatan ikkinchi darajali xaDlaRni nazarga olinmaydigan xol_ nigina kurib chixamiz. U xolda Doppler prinsipiga asosan, manba chixarayotgan yoruglik chastogasining uzgarishi xuyidagi formula bilan ifodalanadi: — •= — cos 0, (184.1) v s bu yerda 0 — xarakat yunaliщi bilan yorurlikni kuzatish yunali- shi orasidagi burchak. Massasi M bulgan yoruglik manbai vx tezlik bilan xaRakat Xy- layotgan, yaʼni M®, impulsga ega bulsin. Chixarilgan fotonga r impuls beriladi, bunda \r’\ — h'v'i'c. Shunga moye ravishda manba- ning tezligi va impulsi uzgarishi kerak, impuls Mvt ga teng bulib doladi. Fotonning im- pulsi manbaning impulsiga Karaganda ancha kam bulgani uchun manbaning impulsiju- da kam uzgaradi. Bu vektorlarning yuna- lishlari 33.4- rasmda kursa- tilgan. Manba tezligining va moye ravishda uning kine- tik energiyasining AS mid- dorda uzgarishi odibatida bu AS energiya fotonga beriladi yoki fotondan olinadi; fotonga energiya berilishi yoki undan olinishi nurlar yunalishi bilan xarakat yunalishining bir-biriga nisba- tan joylashishiga boglik buladi (bu yunalishlar orasidagi burchak . 0 ga teng). Shunday dilib, fotonning energiyasi AS middorda uz- garadi va hv ga teng bulish (tinch xolatdagi manba nurlariga xos energiya) urniga hv' = hv AS ga teng bulib doladi. AS ni zrt- soblab topish diyin emas: A S = Vs AW - VsAf (o*)* = 0s)(“i + »>)■■ (184-2> Impulsning sadlanish donuniga asosan, [MVi — MVt — r'\ |r'\ — hv'lct (184.3) bu yerda r'—chidarilgan fotonning impulsi. Atom tezligining munosabatdan topiladigan uzgarishini (184.2) ifodaga }\u- yib AS ni topamiz: AS = prvx — p"ij2M = hv'fijc) cos 0 — (hv,f‘j2Mc2. (184.4) Shunday dilib, ^arakatlanayotgan [manbadan [chikarilgan fotonning energiyasi duyidagiga teng: hv' — hv AS — hv + hv — cos© — — . (184.5) ' c Bu munosabat v ga nisbatan kvadrat tenglama bulib, uni yechish kiyin|emas. Lenin (184.5) ngkg ung tomonidagi ikkinchi va uchin- chi ^adlar birinchi xadga tegishli kichik tuzatish buladi. Shuning uchun shu ^adlarda takriban v — v' deb xissblash mumkin. U xol- da 33-4-rayem. Doppler effektining foton nazariyasiga doyr. yaʼni chastotaning atomnik g xarakatiga boglits ravishda 1arishi kuyndagiga teng: Av t”i p — = - cos 0 — hv 2Me2 ' nisbiy uz- (184.6) Bu tenglikning ung tomonidagi birinchi ^ad chastota nisbiy uzgarishining tulsin tasavvurlar va Doppler prinsipi asosida topilgan ifodasi bilan bir xil ((184.1) bilan sollshtiring). Ik- kinchi >;ad kvantlar nazariyasidan kelib chayedan (bu yeddda h Plank doimiysining borligi shuni formal ravishda kursatadi). Bu yedd foton chiyedrilguncha tinch yotgan atom (ux = 0) foton chiyedrilgandan sung zarurat bilan xarakatga kelishini bildiradi: foton impuls «olib ketadi” va natijada atom ishorasi teskari, birots moduli teng impulsga eta bulishi kerak ((184.3) ga 1^ = 0 bulgan- da sarang). Bu xarakat yulovchisi sakrab tushib dolgan kayitsning xarakatiga uxshaydi. Shuning uchun chastotaning—teng silji- shi tepki effgkti natijasidagi deyiladi. Agar fotonlarning chitsiщ protsessi emas, balki atomga yutilksh protsessi kurilsa, energiya va impulsning sa^lanish sonunlari yordamida (184.6) munosabat urniga Av Vi hv = COS 0 + xtgt v c 2Mc- (184.7) munosabat urinli buladi, yaʼni fotonning yutilishida chastota uzgarishining ishorasi foton chiyedrilishidagi uzgarish ishorasiga teskari buladi. Shu choyedacha biz fotonning ayrim atom orkali chiyedrilishi yoki yutilishining elementar propessini kurib keldik. Agar suz atom- lar tuplamining, masalan, atomlardan iborat gazning chitsarish yoki yutish spektri yededda borsa, u xolda «odatdagi” (gu's) cos 0 Doppler siljishi va tepki effekta tufayli xosil bulgan 2 siljish yedr xil xodisalarni vujudga keltiradi. Gazda turli tezliklarga ega bulgan va yedr xil yunalishda darakatlanayotgai atomlar bor. Shuning uchun Vi tezlikning kuzatish yunalishiga (yaʼni р' yuna- lishiga) tushirilgan proyeksiyasiga boglits bulgan (o,/s) cosG xad butun gazning nurlanish (yutish) chizigini kengaytiradi. 22-§ da bunday chizitsning yarim kengligi xisoblangan bulib, u ^uyidagiga teng edi: 6v “ “G v = TG* u 2 (184.8) bu yerda T — gazning temperaturasi, k — Bolsman doimiysi. Tepki effekta taʼsirida siljish atomning tezligiga bogli^ bulmaydi, yaʼni bu siljish barcha atomlar uchun bir xil; demak, bu sil- jish oyedbatida atomlarning issitslik xarakati taʼsirida kengay- gan chizits maksimumining vaziyati hv2j2Mc2 mivdorda suriladi: . Chizidlar siljishini kursatuvchi (184.9) ifodaning (184.8) keng- likka nisbatini badolaylik. Universal doimiylarning son diy- matlarini duyib, bu nisbatni topamiz: 2 M№k 2Mlv2a 1/2 Ш’ k\'TA ’ bu yerda A — atom ogirlik bulib, tuldin uzunligi a santimetr dissbida ifodalangan. Shunday dilib, datto past temperatura va yengil atomlar uchun chizidning tepki natijasida siljiщi uning kengligidan tuldin uzunliklarining 10~9 sm diymatlarigacha so- dada, yaʼni spektrning butun Rentgen sodasida kam ekan. KisDa" rod tuldinlar sodasida (a<10-2 nm, u-nurlar) manzara teskari- cha buladi: chizidning siljishi uning kengligidan katta. Chida- rish va yutish chizidlari siljishining ishorasi teskari bulgani uchun paradoksal ad vo l vujudga keladi, yaʼni biror atom chidargan foton xuddi shunday atomlardan tashkil topgan gazda yutila ol- maydi. Shu sababli u- kvantlarning gazlarda rezonans yutilish dodi- sasi uzod vadtlargacha tajribada kuzatilmagan edi. Lenin kristal- larda xuddi shunday yutilish dodisasini Myossbauer 1958 yilda kashf etdi. Gap shundaki, kristall tarkibiga kirgan atom modda- ning makroskopik dajmidagi damma atomlarga madkam boglangan va yutilayotgan fotonning impulsi ayrim atomga emas, balki butun kristallga uzatiladi. Kristall massasi juda katta (atomlar masshtabida) bulgani uchun tepki impulsi juda kichik buladi, chi- darish va yutish chizidlari bir-biriga nisbatan amalda siljima- gan buladi. Spektrning optik sodasida tepki effekta chizidni juda kam siljitadi, Shunga daramay bunday siljish maʼlum sharoitlarda optik kvant generatorlari nurlaniщining spektral xususiyat- lariga ta'ʼsir dilishi mumkin va bunday taʼsir 1975 yilda tajribada topildi. Shunday dilib, kvantlar nazariyasi tuldin nazariyasining xu- losalarini takrorlabgina dolmay, balki ularni yangi, tajribada juda yaxshi tasdidlangan goyalar bilan tuldiradi. bob YORUGLIKNING BOSIMI Download 211.96 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|