“yarim o`tkazgichlar va dielaektriklar fizikasi”

2-rasm. Bir jinsli yarimo’tkazgichda tok zondi ostidagi potentsialning taqsimlanishi.
Soddalik uchun bitta nuqtaviy zondli namunaviy kontaktni ko’rib chiqamiz (2-rasm). CHunki, namuna yarimcheksiz hajmli ekan, undagi potentsial taqsimoti sferik simmetriyaga ega bo’ladi. Demak, namuna hajmidagi potentsial taqsimotini zond kontaktigacha bo’lgan masofaga bog’liq ravishda hisoblash uchun sferik koordinatalar sistemasida Laplas tenglamasini yechish kerak bo’ladi:

= 0 (1)

Yarimo’tkazgich bir jinsli, ya’ni uning xossalari barcha yo’nalishlar bo’yicha bir xil deb hisoblab, (1) tenglamadagi va larga bog’liq hadlarni tashlab yuborish mumkin. Bunda faqat r ga bog’liq hadlar qoladi va (1) tenglama quyidagi ko’rinishga keladi:


(2)
yoki
(3)

(3) tenglamani quyidagi ko’rinishda yozamiz:

(4)
(5) deb belgilash kiritsak, (4) quyidagicha yoziladi:
(6)

O’zgaruvchilarni ajratib, (6) ni quyidagicha yozish mumkin:

(7)
(7) ni integrallab

ln t =-2lnr qlnC (8)

ni olamiz va bu yerdan:
(9)
ni topamiz. (9) ni (5) ga qo’yib quyidagini topamiz:


(10)

potentsial rq0 nuqtada musbat va U₀ ga teng, namuna ichkarisida esa nolga intiladi, ya’ni rq0 da U(r)=U₀, r da esa, U(r) 0 shartni hisobga olgan holda (10) ni integrallab, yarimo’tkazgich qalinligi bo’yicha potentsial taqsimotini ifodalovchi munosabatni olamiz:

(11)
Integrallash doimiysi S ni elektr maydon kuchlanganligi Ye ning ba’zi rqr₀ lardagi qiymatlaridan foydalanib topish mumkin:

yoki boshqacha ko’rinishda:


(12)
ekanligini hisobga olgan holda quyidagini olamiz:
(13)
va bu yerdan integrallash doimiysi S ni topamiz: S=- S ning ifodasini (11) ga qo’yib quyidagiga ega bo’lamiz:

U (r) = j r₀ (14)

r₀ radiusli yarimsferadan o’tuvchi tok zichligi bilan tok kuchi orasidagi munosabat quyidagicha bog’langan:
(15)
(14) va (15) ifodalardan foydalanib, yarimo’tkazgichdagi potentsial taqsimotini zond bilan kontakt chegarasiga bo’lgan r masofa funktsiyasi sifatida ifodalovchi munosabatni olamiz:
(16)
Agar zond va yarimo’tkazgich kontakti radiusi r₁ ga teng bo’lsa, u holda namunadagi kuchlanish tushuvi zond potentsialiga teng bo’ladi:


(17)
r₂-r₁ qalinlikdagi kontakt qatlamida kuchlanish tushuvini quyidagicha yozish mumkin:

U₁ – U₂ = (18)

Bu kattaliklarni taqqoslashdan ko’rinib turibdiki, potentsialning asosiy o’zgarishi zond kontakti yaqinida yuz berar ekan. Masalan, r₂q10r₁ bo’lganda namunadagi to’la kuchlanish tushuvi r₂-r₁ qatlamdagi kuchlanish tushuvidan bor yo’g’i 10 % ga yuqori bo’lar ekan. Bu shuni anglatadiki, zond va yarimo’tkazgichdan o’tuvchi tok kattaligi asosan yarimo’tkazgichning kontaktoldi sohasi qarshiligi bilan aniqlanadi. Bu qarshilikning davomiyligi zond kontakti radiusiga bog’liq va kontakt radiusi qancha kichik bo’lsa, kontaktoldi sohasi davomiyligi ham shuncha kichik bo’ladi.
Namunaning ixtiyoriy nuqtasidagi potentsial shu nuqtada har bir zond toklari hosil qilgan potentsiallar yig’indisidan iborat. SHuni e’tiborga olish kerakki, potentsial namunaga kiruvchi tok uchun musbat va undan chiquvchi tok uchun manfiy ishoraga ega bo’ladi. Demak, 2-3 o’lchov zondlari hosil qilgan potentsiallar mos holda quyidagicha bo’ladi:


va (19)

bu yerda S₁, S₂, S₃ - mos ravishda 1-2, 2-3, 3-4 zondlar orasidagi masofalar. Bu zondlarning potentsiallari farqini quyidagicha yozish mumkin:

U₂₃ = (20)

(20) ifoda namunaning solishtirma qarshiligini aniqlash imkonini beradi:

(21)
Agar zondlar orasidagi masofalar bir xil, ya’ni S₁ = S₂ = S₃ = S₄ = S bo’lsa, u holda (21) ifoda quyidagicha soddaroq va qulayroq ko’rinishga keladi:
S (22)
Yarimo’tkazgich sirtida zondlarning 1-rasmda ko’rsatilgandek joylashuvi yagona joylashuv usuli bo’lmay, balki ularni boshqacha ko’rinishda ham joylashtirish mumkin. Masalan, 3-rasmda ko’rsatilganidek, zondlarni kvadrat shaklning uchlariga joylashtirish ham mumkin. Bunday joylashishda yarimo’tkazgichning solishtirma qarshiligi quyidagi munosabatdan topiladi: