Yo’lning optikaviy uzunligi

nuqtasigacha bosib o’tishi ketgan t vaqt quyidagi:
t= = -dS
ifodani hisoblab topilasi.
Ferma prinspiga ko’ra, t vaqt minimal bo’lishi kerak, c o’zgarma kattalik, binobarin, integral minimal bo’lishi kerak. Bu kattalikni yo’lning optikaviy uzunligi deb ataladi. Bir jinsli muhitda yo’lning optikaviy uzunligi shi yo’lning geometrik uzunligi S bilan muhitning sindirish ko’rsatkichi n ning ko’paytmasiga teng. L=nS. Shu tushunchadan foydalanib, Ferma prinsipini quyidagicha ta’riflash mumkin: yorug’lik optikaviy uzunligi minimal bo’lgan yo’l bo’yicha tarqaladi.
Agar muhit bit jinsli va izotrop bo’lsa, uning barcha nuqtalarida n birday va o’zgarmas bo’ladi. Binobarin, S geometrik yo’lning minimal qiymati A va B nuqtalar eng qisqa masofaning – shu nuqtalarni birlashtiruvchi to’g’ri chiziqning uzunligi bilan mos tushishi kerak.
Haqiqatan ham kuzatishlar bir jinsli muhitda yorug’likning to’g’ri chiziq bo’ylab tarqalishini ko’rsatadi. Yorug’likning to’g’ri chiziq bo’ylab tarqalishiga nuqtaviy manbadan kelayotgan yorug’lik yo’liga qo’yilgan buyumlar soyasining hosil bo’lishi yoki nuqtaviy bo’lmagan manbadan keladigan yorug’lik yo’liga qo’yilgan buyumlarning soya va yarim soyalarning hosil bo’lishi dalil bo’la oladi.
M asalan, S nuqtaviy manbadan kelayotgan yorug’lik nuri yo’lida B jismni qo’laylik. Yorug’lik to’g’ri chiziq bo’ylab tarqalgani uchun B jism yorug’lik nurini to’sib qoladi, natijada bu jism orqasida kesik konus shaklida soya hosil bo’ladi. Bu konus ichidagi bironta nuqtaga ham S manbadan kelayotgan yorug’lik tushmaydi. Shuning uchun bunday konus o’qiga tik qilib qo’yilgan E ekranda B jismning aniq B soyasi hosil bo’ladi.
Agar S yorug’lik manbayi nuqtaviy bo’lmasa, manbaning har bir nuqtasidan B jismga tushgan yorug’lik uning orqasida ayrim-ayrim konus shaklidagi soyalarni hosil qiladi. Bu soyalarga umumuy bo’lgan fazoga yorug’lik butunlay tushmaydi. BB₁B₁B₂ kesik konus o’rab turgan fazoning har qaysi nuqtasiga manbaning ba’zi nuqtalaridangina yorug’lik tushib, boshqa nuqtalaridan yorug’lik tushmaydi.
Natijada ekranda B₄ to’liq soyaning chetlarida B₂B₃ ochroq soha hosil bo’ladi. Bu soha yarim soya deyiladi. To’liq soya sohasidan uzoqlashgan sari yarim soya tobora och bo’la boradi. To’liq soya sohasida turgan kuzatuvchiga y orug’lik manbayi butunlay ko’rinmaydi, yarim soya sohasidagi kuzatuvchiga esa yorug’lik manbayi sirtining ma’lum bir qismigina ko’rinadi.
Noshaffof jismga yorug’lik manbayidan nurlar tushganda soyaning hosil bo’lishidan foydalanib, Quyosh va Oy tutilishi hodisalarini izohlash mumkin. Oy Yer bilan Quyosh orasida bo’lganida Quyoshdan kelayotgan yorug’lik nurlarining bir qismini Oy to’sadi. Shu sababli Yerda Oyning yarim soyasi (B₂B₃) hosil bo’ladi. Yarim soya ichida turgan kuzatuvchiga Quyosh sirtining bir qismi qoraygan bo’lib ko’rinadi, ya’ni Quyosh qisman tutiladi, B₁ sohadagi kuzatuvchiga Quyosh ko’rinmaydi, shuning uchun Quyosh to’la tutiladi, deyiladi.
Bu ko’rib o’tilgan hodisalar yorug’likning to’g’ri chiziq bo’yicha tarqalishini tasdiqlaydi.