Yuqori darajali tenglamalar

Bikvadrat tenglama
Bikvadrat tenglama deb ax⁴+bx²+c=0 ko‘rinishdagi tenglamaga aytiladi, bunda a, b, c – berilgan sonlar, a≠0, x esa noma’lum.Bundayko‘rinishdagitenglamalarniyechishuchunx²=y (0) almashtirishnibajarishkerak.Bualmashtirishberilgantenglamaniy²+9y+20=0kvadrattenglamagaolibkeladi.
Misol-1. a) x⁴+5x²+6=0; b) x⁴–7x²+10=0.


Qaytma tenglama
Chetkihadlaridanbirxiluzoqlikdagihadlarkoeffitsiyentlariteng
ax⁴+bx³+cx²+bx+a=0(a  0)
ko‘rinishdagitenglamato‘rtinchidarajaliqaytmatenglamadeyiladi.Bundaytenglamalarniyechishuchununingikkalaqisminix²gabo‘lamiz:
.
Endi almashtirishnibajaramiz. Quyidagiga asosan
.
ifodani hosil qilamiz.U holda

tenglamahosilbo‘ladi.Butenglamaningikkalaz₁ va z₂ildizibo‘yichaquyidagi tenglamalarni tuzamiz va yechamiz:
va .
Misol-2. 5x⁴–3x³–4x²–3x+5=0.


f(f(x)) = x ko‘rinishidagi tenglama
Agar tenglamani yechish uchun quyidagi ketma-ketlikdagi vazifalarni bajaramiz:
1) tenglama yechiladi. Bu tenglama yechimlari x₁ va x₂ bo‘lsin.
2) Bu tenglama yechimlari x₁ va x₂va

bo‘lgani uchun ko‘phad (x–x₁)∙(x–x₂)ko‘phadga qoldiqsiz bo‘linadi.Ko‘phadni a(x–x₁)∙(x–x₂) ko‘phadga bo‘lib quyidagini hosil qilamiz:

3) Hosil bo‘lgan kvadrat tenglamani yechamiz.