Yuqori tartibli hosila va differensiallar

6.2. Leybnis formulasi
tartibli hosilani topishda quyidagi qoidalar o‘rinli.
a) Agar va bo‘lsa, u holda

b) Agar , bo‘lsa, u holda

v) Ikki va funksiyalarko‘paytmasining tartiblihosilasinitopishuchunushbuformulao‘rinli.

BuformulaLeybnis formulasidebyuritiladivaunikeltiribchiqarishuchun, ifodaniN’yutonbinomibo‘yichayoyishkerak.

Buyoyilmadagidarajako‘rsatkichlarihosilaningmostartibibilanalmashtiriladi.
Xususiy hollarda,


Misol. ,
, ,
, , , ,
,

6.3. Differensiallanuvchi funksiyalar haqidagi ba’zi teoremalar.
Teorema. (Hosilaning ildizi haqidagi Roll teoremasi)
funksiya segmentda berilgan bo‘lsin. Agar
1). funksiya segmentda uzluksiz.
2). funksiya hech bo‘lmaganda da chekli hosilaga ega.
3). segmentning chetki va nuqtalarida bo‘lsa, u holda va nuqtalar orasida shunday nuqta topiladiki, bo‘ladi.

Bu teoremaning geometrik ma’nosi, funksiya segmentda uzluksiz bo‘lsa, funksiya grafigiga hech bo‘lmaganda bitta nuqtadan o‘tkazilgan urinma o‘qiga parallel bo‘lishini bildiradi.

Teorema. (Chekli orttirmalar haqidagi Lagranj teoremasi)
Agar funksiya kesmada uzluksiz bo‘lib, oraliqda differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda oraliqda hech bo‘lmaganda bitta nuqta topiladiki bu nuqtada
tenglik o‘rinli bo‘ladi, ya’ni

AgarLagranjteoremasida bo‘lsa, Rollteoremasiningo‘zibo‘libqoladi. Shundayqilib, RollteoremasiLagranjteoremasiningxususiyholibo‘ladi.

	Lagranj teoremasining geometrik ma’nosi, kesuvchining burchak koeffitsenti
urinmaning burchak koeffitsenti teng bo‘lishini bildiradi. Ya’ni urinma bilan kesishuvchi parallel bo‘ladi.